Ableitung der Betragsfunktion?



  • So. Ich habe jetzt die meisten Regeln implementiert. Theoretisch (!!!) sollte die Software jetzt dazu in der Lage sein beliebige Funktionen abzuleiten.
    Wer es mal ausprobieren möchte, der findet hier eine Webdemo:

    http://crock.servequake.com/~hackbert/cwmp-test/cwmp.php

    Dort bitte aus der Liste "Nach x ableiten" wählen. Er kann auch nach anderen Variablen ableiten, aber ich war zu faul ein Webinterface dafür zu schreiben. Das Programm ist case-sensitive, achtet also auf groß- und Kleinschreibung (X ist nicht das selbe wie x). Funktionsnamen müssen klein geschrieben werden und die Argumente immer in Klammern (sin(x), nicht Sin(x) oder sin x).
    Wer mehr Interesse an dem Programm hat, der kann sich auch Folgendes mal ansehen:

    http://www.c-plusplus.net/forum/viewtopic-var-t-is-105463.html
    http://sourceforge.net/projects/cwmp (Projektseite bei Sourceforge)
    http://cwmp.sourceforge.net/ (Projekthomepage)

    Edit: Zum Teil sehen die Ableitungen abenteuerlich aus, weil die Vereinfachungsroutinen nicht sehr weit fortgeschritten sind... Mathematisch gesehen müssten die Ableitungen aber immer stimmen.



  • wenn ich einen ausdruck ableite, der e^x oder was derartiges enthält, wird im ergebnis der dezimalwert von e ausgegeben. vielleicht ist das ein ansatzpunkt für eine optimierung.



  • Die ersten paar Sachen die ich eingegeben habe, sahen gut aus!
    Sehr nett!

    abs ist allerdings (siehe diskussion) nicht so toll.

    Jockel



  • "Graph zeichnen" macht nix, falls f irgendwo nicht definiert (ln(x), 1/x,...)



  • noch ein fehler: die ableitung unserer lieben betragsfunktion 😉 ist laut deinem tool = 0.



  • scrub schrieb:

    noch ein fehler: die ableitung unserer lieben betragsfunktion 😉 ist laut deinem tool = 0.

    Oh. Auf dem Server ist noch eine alte Version. Ich werde das demnächst mal hochladen.

    Jockelx schrieb:

    "Graph zeichnen" macht nix, falls f irgendwo nicht definiert (ln(x), 1/x,...)

    Geht jetzt auch, außer bei den Logarithmusfunktionen. Das wird wohl auch erst in der nächsten Version von cwmp klappen. Dann soll nämlich die Ermittlung des Definitionsbereiches kommen und das Lösen von Gleichungen.

    1/x geht:
    http://crock.servequake.com/~hackbert/cwmp-test/cwmp.php?str=1%2Fx&mode=graph&der_var=x



  • lookias schrieb:

    btw mir faellt gerade auf das maple abs(sqrt(x)) auch im negativen bereich der x-achse plottet, muss wohl daran liegen dass ,maple einfach die funktionenreihenfolge vertauscht 😕

    Ich vermute eher, dass maple intern komplexe Zahlen verwendet.



  • *quatsch*



  • Was ist maple?



  • nur mal sone frage: da haut was nicht ganz hin, mit der betragsfunktion, oder?
    √x^2 = x gilt doch. Wenn jetzt aber gilt dass √x^2 = |x| dann wuerde auch x=xx = -x gelten.
    Da haut was nicht ganz hin.

    //e: ich check das mit latex nicht 😞 .



  • Die Wurzel aus einer Zahl (in den reellen Zahlen >= 0) ist als positiver Wert definiert. Deshalb gilt:
    x2=x\sqrt{x^2} = |x|
    und nicht etwa
    x2=x\sqrt{x^2} = x



  • Potenzgesetze: sqrt(x^2) = (x2)(1/2) = x^(2*1/2) = x^1 = x



  • XFame schrieb:

    Potenzgesetze: sqrt(x^2) = (x2)(1/2) = x^(2*1/2) = x^1 = x

    nope

    sqrt(x2)=±xsqrt(x^2)=\pm x

    und zwar + wenn x pos und - wenn x neg

    weil die wurzel als funktion nicht eindeutig ist.

    y=sqrt(x)\quad gdw \quad-y=sqrt(x)$ das beachtet nur keiner bei funktionen da die nicht zweiduetig bzgl der y achse sein koennen


  • lookias schrieb:

    y=sqrt(x)\quad gdw \quad-y=sqrt(x)$ das beachtet nur keiner bei funktionen da die nicht zweiduetig bzgl der y achse sein koennen

    Nope, die wurzel ist nur fuer x ≥ 0 definiert!

    x^2 = 9 | sqrt
    x = 3
    (x2 = -3)

    Da aber die Wurzel keine aequivalente Umformung ist, da sie nur fuer x ≥ 0 definiert ist, gibt es nur ein ergebnis fuer sqrt(9), naemlich 3 .
    Natuerlich hat x^2 zwei loesungen (3; -3 😉 ). also ist sqrt(9) ≠ 3 sondern sqrt(9) = 3 .



  • [quote="XFame"]

    lookias schrieb:

    y=sqrt(x)\quad gdw \quad-y=sqrt(x)$ Nope, die wurzel ist nur fuer x ≥ 0 definiert!

    jo

    das aendert aber nichts daran dass die wurzel eine zweideutige funktion ist, und so fasst man das auch auf
    zb wenn man eine aufloesung fuer x2+y2=1 sucht.

    (x2)=±(x2)\sqrt(x^2)=\pm\sqrt(x^2)



  • jo deswegen ist ja auch

    sqrt(x2)sqrt(x)2sqrt(x^2)\neq sqrt(x)^2

    und zwar weil x^2 immer positiv ist,

    Wieso soll$$sqrt(x^2)\neq sqrt(x)^2$$
    das is fuer jede reelle zahl das selbe (fuer die die wurzel definiert ist).



  • XFame schrieb:

    jo deswegen ist ja auch

    sqrt(x2)sqrt(x)2sqrt(x^2)\neq sqrt(x)^2

    und zwar weil x^2 immer positiv ist,

    Wieso soll$$sqrt(x^2)\neq sqrt(x)^2$$
    das is fuer jede reelle zahl das selbe

    ja stimmt



  • lookias schrieb:

    XFame schrieb:

    jo deswegen ist ja auch

    sqrt(x2)sqrt(x)2sqrt(x^2)\neq sqrt(x)^2

    und zwar weil x^2 immer positiv ist,

    Wieso soll$$sqrt(x^2)\neq sqrt(x)^2$$
    das is fuer jede reelle zahl das selbe

    ja stimmt

    ? also hab ich recht? ich will hier nicht sagen, dass ich recht habe, aber bisher hat mir noch keiner plausibel erklaeren koennen was es damit auf sich hat 🙂 .



  • XFame schrieb:

    lookias schrieb:

    XFame schrieb:

    jo deswegen ist ja auch

    sqrt(x2)sqrt(x)2sqrt(x^2)\neq sqrt(x)^2

    und zwar weil x^2 immer positiv ist,

    Wieso soll$$sqrt(x^2)\neq sqrt(x)^2$$
    das is fuer jede reelle zahl das selbe

    ja stimmt

    ? also hab ich recht? ich will hier nicht sagen, dass ich recht habe, aber bisher hat mir noch keiner plausibel erklaeren koennen was es damit auf sich hat 🙂 .

    hehe, also das ist schwierig zu erklaehren.
    SG1 hat glaubbe ich schon das richtige gesagt es geht halt uebers komplexe.

    also ist sqrt(x)^2 auch auf ganz R definiert.



  • warum macht ihrs nicht ein wenig komplizierter? *G*

    einigt euch einfach auf begrifflichkeiten, sofern sie nicht ohnehin konventionen unterliegen. konventionell gesehen ist die wurzelfunktion eindeutig und hat als wertemenge die menge der nichtnegativen rationalen zahlen.
    da man aus einer komplexen zahl genau zwei zweite wurzeln ziehen kann und die zuordnung demnach nicht eindeutig ist, ist es eben dann nur eine zuordnung.


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