Ableitung der Betragsfunktion?

[Jester]

lookias schrieb:

$sqrt(x^2)=\pm x$

und zwar + wenn x pos und - wenn x neg

weil die wurzel als funktion nicht eindeutig ist.

y=sqrt(x)\quad gdw \quad-y=sqrt(x)$ das beachtet nur keiner bei funktionen da die nicht zweiduetig bzgl der y achse sein koennen

Nein!

Wurzel von x ist stets Positiv. Wurzel((-2)^2) = 2. Das ist so definiert.
Nur wenn Du Gleichungen wie x^2=4 betrachtest und alle Lösungen haben willst, dann nimmste +/- dazu.

Wurzel als Funktion nicht eindeutig geht schonmal garnicht. Funktion heißt: ist eindeutig. Eine nicht eindeutige Funktion kann es nicht geben.

[lookias]

Jester schrieb:

Wurzel als Funktion nicht eindeutig geht schonmal garnicht. Funktion heißt: ist eindeutig. Eine nicht eindeutige Funktion kann es nicht geben.

ja genau das will ich ja auch sagen, deswegen kann man halt nicht einfach die potenzgesetze anwenden und dann sagen sqrt(x^2)=x

jedenfalls muss das plus minus ja wieder irgendwo auftauchen und das ist vor dem sqrt, mir faellr nur kein andrer weg ein das nu zu erklaehren

[Jester]

Dann hast Du Dich ziemlich ungenau ausgedrückt.
sqrt(x^2) = +/- x ist einfach falsch.
sqrt(x^2)=|x|.

[lookias]

Jester schrieb:

Dann hast Du Dich ziemlich ungenau ausgedrückt.
sqrt(x^2) = +/- x ist einfach falsch.
sqrt(x^2)=|x|.

noe |x|=sgn(x)*x=pmx

aber ich bin mal gespannt wie du das siehst:
warum ist nach anwendung der potenzgesetze sqrt(x^2) nicht gleich x?

darum gehts ja, also ich fuer meinen teil habs verstanden, allerdings nicht ohne doppeldeutigkeit der sqrt "fkt", ansonsten gelten die potenzgesetze nich.

[Jester]

lookias schrieb:

Jester schrieb:

Dann hast Du Dich ziemlich ungenau ausgedrückt.
sqrt(x^2) = +/- x ist einfach falsch.
sqrt(x^2)=|x|.

noe |x|=sgn(x)*x=pmx

was meinst Du mit pm? +/-?
Du willst mir also ernsthaft erklären, daß |3| = +/-3 ist?

Wie wär's wenn Du mal in ein Mathebuch Deiner Wahl schaust?

[scrub]

lookias schrieb:

darum gehts ja, also ich fuer meinen teil habs verstanden, allerdings nicht ohne doppeldeutigkeit der sqrt "fkt", ansonsten gelten die potenzgesetze nich.

dann geh doch mal den weg über die potenzgesetze von anfang an mit einer negativen zahl. da wirst du leider feststellen, daß der erste schritt, nämlich x^(1/2), nicht erlaubt ist, womit sich der restliche weg erledigt hat.

[lookias]

scrub schrieb:

Dann geh doch mal den weg über die potenzgesetze von anfang an mit einer negativen zahl. da wirst du leider feststellen, daß der erste schritt, nämlich x^(1/2), nicht erlaubt ist, womit sich der restliche weg erledigt hat.

du meinst sqrt(x^2)=x(2*1/2)=x^{(1/2*2)=sqrt(x)}2?

naja das erklaehrt aber nicht dass sqrt(x^2)=|x| ist.

wer hat denn nu mal ne vernuenftige erklaehrung?

bis jetzt war ich der einzige der eine erklaehrung, wenn auch eine umstrittene, hatte

[scrub]

lookias schrieb:

bis jetzt war ich der einzige der eine erklaehrung, wenn auch eine umstrittene, hatte

sie ist umstritten, weil sie falsch ist und einige behaupten, sie sei richtig.

ich rechne mal dein beispiel für x = -1

(-1)^2 = 1
die wurzel daraus: 1

also stimmt doch $\sqrt{x^2}=|x|$

[monitor]

lookias schrieb:

naja das erklaehrt aber nicht dass sqrt(x^2)=|x| ist.

wer hat denn nu mal ne vernuenftige erklaehrung?

Wo ist denn das Problem?
Es wurde doch schon gesagt, dass sqrt per Definition positive Werte liefert. Es ist eine Funktion und kann somit nicht zweideutig sein.

ERST das Argument quadrieren (womit was positives rauskommt), DANN die Wurzel ziehen.
Das mit dem +/- von dir war völliger Unsinn.

[lookias]

ok einen beitrag schreibe ich zu diesem thema noch..

und zwar wie man beweist das sqrt(x^2)=|x| ist

leite sqrt(x^2) ab dann vergleiche mit der ableitung von |x| und ueberpruefe ob beide in einem punkt uebereinstimmen.

[scrub]

was hat das denn mit deinen früheren beiträgen zu tun? es bestreitet doch keiner, daß $\sqrt{x^2}=|x|$. aber du warst es doch, der hier mit +/- angekommen ist. und das völliger blödsinn.

[lookias]

scrub schrieb:

was hat das denn mit deinen früheren beiträgen zu tun? es bestreitet doch keiner, daß $\sqrt{x^2}=|x|$. aber du warst es doch, der hier mit +/- angekommen ist. und das völliger blödsinn.

wollt zwar nix mehr schreiben..

aber beobachte dich mal selbst und dann beurteile wer hier "BLOEdSINN" schreibt jung.

[scrub]

jedenfalls hab ich keine falschen behauptungen aufgestellt, alt.

[lookias]

aber auch nicht den versuch unternommen irgendwas zu erklaehren