Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung



  • Warum sollte die Ausgangssituation nicht genau definiert sein? Sie ist es doch, siehe Aufgabenstellung:

    Man bekommt neue Nachbarn, eine Familie mit zwei Kindern. Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?

    Diese Aufgabenstellung könnte sogar durch ein Experiment nachgebildet werden, und wenn man dieses Experiment oft genug durchführt wird die Wahrscheinlichkeit dass es ein Mädchen ist auf eine Prozentzahl konvergieren. Und wenn das passiert, dann kann man es auch berechnen.

    Ein Experiment: Du Erschaffst dir eine Zufällige Familie mit zwei zufälligen Kindern. Dannach lässt du eines der beiden Kinder (der Zufall entscheidet welches) ans Fenster treten. Ist es ein Junge ist die Bedingung für das Experiment erfüllt und dann zählst du die Geschlechter des anderen Kindes. Ist es ein Mädchen, so brichst du dieses Experiment ab, weil es eine Bedingung nicht erfüllt hat.

    Wo ist jetzt das Problem 😕



  • hihi, lies doch einfach den ganzen thread durch... dann siehst du das problem relativ schnell.



  • scrub schrieb:

    hihi, lies doch einfach den ganzen thread durch... dann siehst du das problem relativ schnell.

    Der Kern des Problem ist, dass jeder Recht haben will und sich hier ne Menge Klugscheißer rumtreiben 🙄 🙄 😃



  • "Man bekommt neue Nachbarn, eine Familie mit zwei Kindern. Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?"

    wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?

    ergo 50% keine Bedingung...

    wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Familie zwei Jungen hat?

    33% da hier die bedingte Wahrscheinlichkeit vorhanden ist. Wie tausendfach erwähnt...

    Das Problem ist, da wir Menschen in "Ähnlichkeiten" denken.

    Dein Kind ist gernen Schokokekse und die Musilkekse bleiben immer liegen, aus erziehungstechnischen Gründen, soll es nun immer mit verbundenen Augen ein Keks ziehen.
    Du packst 9 Müsliekekse und ein Schokokeks in die Dose, und dein Kind soll einen rausnehmen ohne zu gucken.
    Du kommst zurück in die Küche und siehst dein Kind mit schokoladen-verschmierten Gesicht den Schokokeks essen. Dann bekommt's bestimmt eine Standpauke.
    Wären aber in der Dose 900 Müslikekse und 100 Schokoladenkese. Müsste er sich nichts anhören.
    zwar gleiche Wahrscheinlichkeit aber trozdem erscheint den Meisten der erste Fall fast ausgeschlossen...

    Ich hoffe hierbei nur das auch Richter sich dessen bewust sind... 😃

    grüße

    /Edit: Fehler



  • Cyriz schrieb:

    wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?

    ergo 50% keine Bedingung...

    wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Familie zwei Jungen hat?

    33% da hier die bedingte Wahrscheinlichkeit vorhanden ist. Wie tausendfach erwähnt...

    Huh? Wie paßt denn das jetzt zusammen? Wenn die Chance für das andere Kind 50:50 ist, dann ist doch auch die Wahrscheinlichkeit für zwei Jungen 50:50. Ein Junge ist ja schließlich gegeben und für den anderen steht's 50:50. 😕



  • Ne du hast mich falsch verstanden:

    Ein Junge ist ja schließlich gegeben

    naja, und da finde ich kommt es auf die Formulierung an...
    erfragt man nun die bedingte P oder nur P?

    Und ich finde eben in dem Beispiel wird die normale P(Kind-Geschlecht) erfragt.
    Da tut dies nix zu Sache ob vorher schon was erwähnt wurde oder nicht.
    Also Junge oder Mädchen.
    Das hat ja nichts damit zu tun was schon war
    wenn der Wortlaut ist:

    [...]dass das andere Kind ein Mädchen ist?

    anders natürlich wenn man die bedingte P() erfragt
    P(Familie-mit-unteschiedlich-Geschlecht-der-Kinder)
    dann muss man den Fall Mädchen/Mädchen ausschließen da bereits ein Junge vorhanden ist.
    Dann wäre diese P wohl 2/3 und die P(gleich-geschlechtliche-Kinder), in Betracht das es bereits ein Jungen gibt, 1/3.

    Kommt drauf an wie man die Frage interpretiert, und ich sehe es eben als eine Frage nach P.

    Aber darüber lässt sich auch wieder streiten, wie es nun gemeint ist.

    Das meinte ich.



  • Juhu, die Erklaerung auf der Seite ist so genial! http://stabi.hs-bremerhaven.de/mathezirkel/lsg_feb07.html

    Ich lach mich nur noch weg. Ich muss den Leuten da erstmal eine Mail schreiben... f'`8k

    Gruß, TGGC (making great games since 1992)



  • TGGC schrieb:

    Juhu, die Erklaerung auf der Seite ist so genial! http://stabi.hs-bremerhaven.de/mathezirkel/lsg_feb07.html

    Ich lach mich nur noch weg. Ich muss den Leuten da erstmal eine Mail schreiben... f'`8k

    die mail würden wir gerne sehen.

    p.s.: du threadschänder 😉



  • jl klkj ölkj ölkj ölkj lk schrieb:

    die mail würden wir gerne sehen.

    Ja klar, ich werds posten, wenn sie Antworten. Vielleicht sind es bloss Grundschullehrer und blicken es selber nicht. 😎

    Gruß, TGGC (making great games since 1992)



  • TGGC schrieb:

    Gruß, TGGC (making great games since 1992)

    Schreibst du das immer wieder neu oder kopierst du es von irgendwo her?

    Ist doch klar, dass die Chancen sinken, wenn der Junge zuerst geboren wurde. 🙄 😃



  • also die antwort im buch ist falsch ... jedesmal wenn ein paar ein kind zeugt is die wahrscheinlichkeit 50% unabähnig vom ersten kind ...

    das es die wahrscheinlichkeiten J,M und M,J gibt ist statisischer blödsinn , da J,M = M,J ist ... also gibt es nur J,J J,M M,M [wenn man das alter weglässt]
    wenn aber ein junge schon gegeben ist interresieren nurdie ersten beiden ergebnise [j,j j,m] 2 möglichkeiten und 1 lösung ... also 50%

    mit dem alter:
    j,j j,m(mädchen ist älter), m,j (mädchen ist junger)
    was aber doch blödsin ist, ausser der junge ist etwas älter als sie und seine schwester soll halt junger sein da wäre dann die wahrscheinlichkeit 1/3

    was aber wiederum nicht im ersten post stand xD entweder weggelassen oder sonst wie ...

    aber die wahrscheinlichkeit kann nicht über 50%sein! [wenn das alter egal ist, ist dies nicht zuberücksichtigen]
    PS
    @tggc tolle games haste da auf der seite 😉 also meine sind auch wunderbar [........]



  • LinkeT schrieb:

    also die antwort im buch ist falsch ... jedesmal wenn ein paar ein kind zeugt is die wahrscheinlichkeit 50% unabähnig vom ersten kind ...

    das es die wahrscheinlichkeiten J,M und M,J gibt ist statisischer blödsinn , da J,M = M,J ist ... also gibt es nur J,J J,M M,M [wenn man das alter weglässt]
    wenn aber ein junge schon gegeben ist interresieren nurdie ersten beiden ergebnise [j,j j,m] 2 möglichkeiten und 1 lösung ... also 50%

    mit dem alter:
    j,j j,m(mädchen ist älter), m,j (mädchen ist junger)
    was aber doch blödsin ist, ausser der junge ist etwas älter als sie und seine schwester soll halt junger sein da wäre dann die wahrscheinlichkeit 1/3

    was aber wiederum nicht im ersten post stand xD entweder weggelassen oder sonst wie ...

    aber die wahrscheinlichkeit kann nicht über 50%sein! [wenn das alter egal ist, ist dies nicht zuberücksichtigen]
    PS
    @tggc tolle games haste da auf der seite 😉 also meine sind auch wunderbar [........]

    😃 🤡



  • Also mittlerweile glaube ich ja auch, das die 2/3 Antwort ueberhaupt nur verbreitet werden konnte, weil es immer wieder _solche_ Argumentationen fuer die richtige Loesung gab... f'`8k

    Gruß, TGGC (making great games since 1992)



  • Naja, ich schreibe es einfach mal kommentarlos hier her.

    Sehr geehrter Herr Rösch,
    ich gehe nach wie vor davon aus, dass die Lösung im Netz korrekt ist.
    Ich werde in Ihrer Mail auf die Stellen eingehen, wo ich anderer
    Meinung bin.

    Am 06.05.2007 um 19:43 schrieb Christian Rösch:

    > Sehr geehrter Herr Begoihn,

    > ich bin auf folgendes Raetsel inklusive Loesung gestossen:
    > http://stabi.hs-bremerhaven.de/mathezirkel/lsg_feb07.html

    > Dem Loesungsweg muss ich widersprechen. Durchaus korrekt ist die
    > Aussage:
    > "Sobald Dorothea weiß, dass eines der Kinder ein Junge ist, beträgt
    > die
    > Wahrscheinlichkeit, dass das andere ein Mächen ist, 0,667 (zwei
    > Drittel).".
    > Oder um es mathematisch praeziser zu formulieren: "Sobald Dorothea
    > weiß,
    > dass mindestens eines der Kinder...". Unter diesen Voraussetzungen
    > waere die
    > Rechnung korrekt.
    Hier sehe ich nicht, wo der Unterschied der Voraussetzung "Sobald
    Dorothea weiß, dass mindestens eines der Kinder ein Junge ist,
    beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist,
    0,667" zu der im Aufgabentext umrissenen Voraussetzung besteht. Indem
    Dorothea nur sieht, dass es sich beim Kind am Fenster um einen Jungen
    handelt, weiß Dorothea nämlich nur, dass mindestens eines der Kinder
    ein Junge ist. Sie weiß nämlich nicht, ob es sich bei diesem Kind um
    das ältere oder das jüngere handelt.

    > Nun entspricht das allerdings nicht ganz der Aufgabenstellung.
    > Dorothea
    > kennt naemlich das Geschlecht eines bestimmten Kindes ("das Kind am
    > Fenster") und es muesste dann der Loesungsweg aus dem dritten Teil der
    > Aufgabe angewendet werden. Der Unterschied ist lediglich, das die
    > Notation
    > nicht in der Reihenfolge (aelteres Kind;juengeres Kind) erfolgt,
    > sondern
    > (Kind am Fenster; anderes Kind). Somit erhaelt man die korrekte
    > Loesung von
    > 0,5.
    Der Unterschied in der Notation ist wesentlich, was man daran
    erkennt, dass ein Wechsel der Notation zu anderen Ergebnissen führt.

    > Der konkrete Fehler des benuzten Rechenwegs liegt in der Annahme,
    > das die 3
    > Faelle in {(J;J), (J;M), (M;J)} gleich wahrscheinlich waeren. (J;J)
    > ist
    > besitzt tatsaechlich die doppelt Wahrscheinlichkeit, wie die beiden
    > anderen
    > Faelle fuer sich. Man muss davon ausgehen, das ein zufaellig
    > gewaehltes Kind
    > am Fenster steht und darum wird dies bei Familien mit zwei Jungen
    > hauefiger
    > zu beobachten sein, als in denen, wo lediglich das aeltere Kind ein
    > Junge
    > ist.
    Die den Elementen zugeschriebene Wahrscheinlichkeit geht von der
    Frage aus, wie wahrscheinlich es ist, dass eine Familie mit zwei
    Kindern zwei Jungen hat. Es ist sozusagen eine
    bevölkerungsstatistische Aussage, die völlig unabhängig von
    irgendwelchen Erscheinungen an irgendwelchen Fenstern ist. Um an
    dieser Stelle schon die 6000 Familien ins Spiel zu bringen: Bei 1500
    von ihnen sind beide Kinder Jungen, bei 1500 beide Mädchen, bei 1500
    ist das ältere Kind ein Mädchen, das jüngere ein Junge, bei den
    restlichen 1500 ist es umgekehrt. Indem man weiß, dass mindestens ein
    Junge dabei ist, müssen die 1500 Familien mit zwei Mädchen aus der
    Betrachtung genommen werden. Die übrigen Gruppen bleiben aber genauso
    groß (immer 1500 Familien), sind also auch gleich wahrscheinlich. Die
    Gesamtheit hat aber um die Familien mit zwei Mädchen abgenommen, so
    dass man die 3000 (Zahl der Familien mit einem Mädchen) durch 4500
    (Zahl der Familien mit mindestens einem Jungen) teilen muss, um zur
    richtigen relativen Häufigkeit zu kommen.

    > Man sollte eigentlich bereits stutzig werden, wenn allein aus der
    > fuer das
    > Geschlecht nutzlosen Information ueber das Alter der Geschwister
    > ploetzlich
    > eine scheinbar andere Aussage ueber die Wahrscheinlichkeit gemacht
    > werden
    > kann.
    Das war in unseren Augen ein Reiz der Aufgabe, dass das Ergebnis für
    viele unerwartet ist.
    Die Statistik mit den 6000 Familien ist da aber ganz eindeutig. 1500
    Familien scheiden aus, wenn das ältere Kind der Junge ist, übrigens
    auch bei der neuen Gesamtheit, so dass hier die relative Häufigkeit
    mit 1500 durch 3000 bestimmt werden muss.
    > Noch kurioser ist, das die gegenteilige Aussage, der Junge waere das
    > juengere Kind, zu genau der gleichen Wahrscheinlichkeit von 0,5
    > fuehrt.
    Das ist nicht kurioser als das andere. Die Besonderheit liegt darin,
    dass eine Festlegung getroffen wird. Ohne diese Festlegung sieht die
    jeweilige statistische Gesamtheit bei den 6000 Familien verschieden aus.
    > Wir muessen zwingend davon ausgehen, das Ralph entweder juenger
    > oder aelter ist,
    > genau einer der Faelle muss zutreffen. Jeweils ist die
    > Wahrscheinlichkeit
    > 0,5, wenn wir eine der Aussagen annehmen.
    Das ist unbestritten. Nur ändert sich mit der jeweiligen Annahme das
    Problem.
    > Den Gesetzen der Wahrscheinlichkeitsrechnung zufolge ist daher
    > grundsaetzlich die
    > Wahrscheinlichkeit fuer ein Maedchen 0,5 und unabhaengig vom Alter der
    > Geschwister.

    > Ein etwas anderer Zugang
    > Beobachte die genannten 6000 Familien bis eines der Kinder an das
    > Fenster
    > kommt. In 3000 Familien kommt ein Junge ans Fenster (nicht etwa
    > 4500) und in
    > 3000 Familien wird ein Maedchen an das Fenster kommen. Von
    > erstgenannten
    > Familien haben 1500 Familien einen weiteren Jungen. Auch das
    > empirische
    > Experiment fuehrt damit zur Loesung 0,5.
    Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge ans Fenster geht, ist nicht
    gefragt. Das wird als Fakt gesetzt und gefragt, wie sich die
    Wahrscheinlichkeit für das Vorkommen eines Mädchens dadurch ändert.

    > mit freundlichem Gruessen,
    > Christian Roesch

    Mit freundlichen Grüßen
    Werner Begoihn

    f'`8k

    Gruß, TGGC (making great games since 1992)



  • jetzt mal mit einfachen mittel ... wo man nich 9 monate immer warten muss oder so lange bis ne familie einzeiht xD

    nehmt 2 münzen ... eine 10 cent für das jünger kind zB und eine 20 cent münze für das ältere.

    jetzt werft eine münze ... kopf ist junge zahl is mädchen ...
    so nun hab ihr geschwisterteil nummer 1 und jetzt werft ihr noch mal wie hoch wird wohl die wahrscheinlichkeit von kopf oder zahl sein ? 66% das es was anderes ist weil da schon das eine liegt ?

    noch fragen xD



  • LinkeT schrieb:

    jetzt werft eine münze ... kopf ist junge zahl is mädchen ...
    so nun hab ihr geschwisterteil nummer 1 und jetzt werft ihr noch mal wie hoch wird wohl die wahrscheinlichkeit von kopf oder zahl sein ? 66% das es was anderes ist weil da schon das eine liegt ?

    deine analogie ist richtig zum DRITTEN teil in TGGCs link - da wo man weiß, dass der junge zuerst rausgekommen ist. sie ist FALSCH für den zweiten teil, wo man nur weiß, dass es einen jungen GIBT. wenn du den versuch RICHTIG machst, kommt auch 66% raus.

    RICHTIG wäre:
    wirf ZWEI münzen, und decke EINE auf. wenn es ZAHL ist, schreibe auf, was die andere münze zeigt. wenn es KOPF ist, mache gar nichts(!). wiederhole.



  • jucks schrieb:

    RICHTIG wäre:
    wirf ZWEI münzen, und decke EINE auf. wenn es ZAHL ist, schreibe auf, was die andere münze zeigt. wenn es KOPF ist, mache gar nichts(!). wiederhole.

    Geanu das macht er. Genau das ist analog zu Teil 2 und Teil 3 der Frage. Genau dann kommt 50% raus.

    Etwas anderes waere es, wenn ich 2 Muenzen verdeckt werfe, mir _beide_ anschaue, und dir dann sage, wenn mindestens einmal Kopf dabei ist dir eine Muenze mit Kopf zeige. Dann ist die Chance bei der anderen 2/3 auf Zahl. Wichtig ist, das ich ganz bewusst beide Muenzen anschaue und nach dem Kopf suche, und nicht einfach eine beliebige aufdecke, denn dann koennte ich Zahl aufdecken und den Kopf bei der anderen Muenze uebersehen. Dann faellt der Wurf naemlich weg, da nicht zuerst Kopf aufgedeckt wurde. Darum gibt es beim bewusste Wahlen mehr Kopf/Zahl als beim zufaelligen Waehlen der ersten Muenze. Aber wenn schon der Veranstalter eines Mathezirkel diesen Unterschied nicht kapiert... f'`8k

    Autocogito

    Gruß, TGGC (making great games since 1992)



  • Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge ans Fenster geht, ist nicht
    gefragt. Das wird als Fakt gesetzt und gefragt, wie sich die
    Wahrscheinlichkeit für das Vorkommen eines Mädchens dadurch ändert.

    Da hängts meiner Meinung nach. Man setzt etwas, das die Wahrscheinlichkeit beeinflusst, als Fakt. Kann man das wirklich so machen?

    Mir erscheint das, was der Schreiber in TGGCs Quote geschrieben hat, bei weitem schlüssiger: sind 2 Jungen da, ist die Wahrscheinlichkeit, einen Jungen als ersten am Fenster zu sehen, 100%. Ist es ein Mädchen und ein Junge sinkt die Wahrscheinlichkeit, den Jungen als Erstes zu sehen, auf 50%, also die Hälfte. Das kann man doch nicht einfach so auszer Acht lassen, das hört sich für mich an nach: Alles, was unser Resultat verändern könnte, wird auszer Acht gelassen.



  • Shinja schrieb:

    Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge ans Fenster geht, ist nicht
    gefragt. Das wird als Fakt gesetzt und gefragt, wie sich die
    Wahrscheinlichkeit für das Vorkommen eines Mädchens dadurch ändert.

    Da hängts meiner Meinung nach. Man setzt etwas, das die Wahrscheinlichkeit beeinflusst, als Fakt. Kann man das wirklich so machen?

    Ja, das tut man in der Mathematik ständig. "Angenommen X gilt, dann gilt auch Y". An der stelle wo TGGC mit seinem empirischen Argument anfängt ist seine Argumentation wirklich kaputt.

    TGGC schrieb:

    Etwas anderes waere es, wenn ich 2 Muenzen verdeckt werfe, mir _beide_ anschaue, und dir dann sage, wenn mindestens einmal Kopf dabei ist dir eine Muenze mit Kopf zeige. Dann ist die Chance bei der anderen 2/3 auf Zahl. Wichtig ist, das ich ganz bewusst beide Muenzen anschaue und nach dem Kopf suche, und nicht einfach eine beliebige aufdecke, denn dann koennte ich Zahl aufdecken und den Kopf bei der anderen Muenze uebersehen. Dann faellt der Wurf naemlich weg, da nicht zuerst Kopf aufgedeckt wurde. Darum gibt es beim bewusste Wahlen mehr Kopf/Zahl als beim zufaelligen Waehlen der ersten Muenze.

    👍



  • Schauen wir alle Eltern mit 2 Kinder an, wobei eins davon ein Junge sein muss.
    Glaubt ihr tatsächlich, dass es nun mehr Eltern gibt, die noch ein Mädchen haben als Eltern, die noch ein Junge haben?


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