MYSTRING& operator += ( const char *s )
{
  ...
  size_t n = strlen( s );
  char *pTmp = new char[n +m_nSize +1];
  ...
  strcat( pTmp, m_pData );
  strcat( pTmp, s );
  ...
  delete [] m_pData;
  m_pData = pTmp;
  ...
  return *this;
}

Kann man das ganze noch etwas C++ konformer machen (speziell wegen strcat)? - und wenn ja wie?

MYSTRING& operator += ( const char *s )
{
  sprintf(m_pData, "%s%s", m_pData, s);
  return *this;
}

der vorteil ich habe den operator überladen für mehrere typen, somit ist das
inttostring kein problem mehr.

MYSTRING& operator += (int i)
{
  sprintf(m_pData, "%s%d", m_pData, i);
  return *this;
}

#include <algorithm>
...
std::copy( m_pData, m_pData + m_nSize, pTmp);
std::copy( s, s + n + 1, pTmp + m_nSize);

Allerdings musst dann selbst aufpassen, wie und wo Dein \0 mitkopiert wird (strcat macht das für Dich, copy nicht). Wenn m_nSize inklusive \0 ist, dann musst Du ein Element weniger kopieren.

In Deinem Beispielcode verlässt Du Dich darauf, dass in pTmp[0] = '\0' ist. Ansonsten hat das erste strcat nicht den gewünschten Erfolg. Besser wäre es beim ersten Kopieren ein strcpy zu nehmen.