Hier mein Code:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

void Ausgabetext();
void km_Meilen();
void Meilen_km();

int main()
{
	int iEingabe=0;

	cout << "\tUmrechnung km - Meilen / Meilen - km\n";
	Ausgabetext();						// Aufruf der Funktion Ausgabetext
	cout << "\n1 --> km - Meilen";
	cout << "\n2 --> Meilen - km";
	cout << "\n\nEingabe: ";
	cin >> iEingabe;

	if (iEingabe == 1)
	{	km_Meilen();					// Aufruf der Funktion km_Meilen
	}
	else
	{	Meilen_km();					// Aufruf der Funktion Meilen_km
	}
	getchar();
}

// ------------------------------------------------------------------------------------
// ------------------------------------------------------------------------------------
void Ausgabetext()
{
	cout << "\nBitte machen Sie die geforderte Eingabe."; 
	cout << "\nDas Programm wird fuer Sie dann die gewuenschten Optionen durchfuehren.\n";
}

// ------------------------------------------------------------------------------------
// ------------------------------------------------------------------------------------
void km_Meilen()
{	double dkm=0;
	double dmile=0;

	Ausgabetext();
	cout << "\nkm:\t";
	cin >> dkm;
	dmile=dkm/1.609;
	cout << dkm << " km entsprechen " << dmile << " Meilen.";
}

// ------------------------------------------------------------------------------------
// ------------------------------------------------------------------------------------
void Meilen_km()
{	double dmile=0;
	double dkm=0;

	Ausgabetext();
	cout << "\nMeilen:\t";
	cin >> dmile;
	dkm=dmile*1.609;
	cout << dmile << " Meilen entsprechen " << dkm << " km.";
}

ich bin mir nicht ganz sicher, aber soweit ich weiß kannst du anstatt "\n" "endl" schreiben, damit wird der Puffer geleert.

wo genau? in den funktionen, im hauptprogramm, überall? ich finde aber keins, das wegkann.... was mach ich dann?

Nach jedem cin. Beispiel:

cin >> iEingabe;

Du gibst 1 ein und drückst Enter. Dann liegt im Puffer (Stream Buffer) von cin der String "1\n". Der >> Operator arbeitet folgendermaßen: Erst überspringt er sämtlichen Whitespace (Leerzeichen, Tabs, Newlines etc.), sowas hast du hier aber nicht. Dann liest er, vereinfacht gesagt, solange des gelesene Sinn ergibt, und schreibt das entschlüsselt in die übergebene Variable. Auf dem "\n" bleibt er stehen, und das bleibt nach der Aktion im Puffer und würde vom nächsten >> Operator wieder übersprungen werden. Du rufst aber getchar auf, was dir genau dieses Newline-Zeichen zurückgibt.

Es gibt ca. 3 Lösungen:

1. Du liest alles bis zum \n selbst ein:

while (getchar() != '\n);

2. Du ignorierst alles, was noch im Puffer ist:

cin.ignore(cin.rdbuf()->in_avail());

(das sollte eigentlich in der FAQ stehen, ich habs aber nicht gefunden )
3) (Hat undefiniertes Verhalten, funktioniert aber wohl auf manchen Systemen und wird daher leider oft empfohlen. Aber nicht von mir EEK spielt darauf an, aber formuliert es nicht richtig)

BTW: Du solltest dich auf ein IO-System beschränken. getchar gehört zu <cstdio> und cin zu <iostream>. Die beiden sind zwar standardmäßig synchronisiert, aber das eigentlich nur aus Kompatibilität. In neuen Programmen sollte man das IMHO nicht ausnutzen. Ersetze einfach jedes getchar() durch cin.get().