ich habe eine kurze Frage zur while Schleife. Ist es nicht möglich sowas zu schreiben:

char Frage = 'J';

  while(Frage != 'J' || Frage != 'j')
   {
      // Eine Zahl eingeben, und fragen ob die Zahl richtig eingegeben wurde
      cin >> Frage;
   }

Bei der eingabe von "Frage" kann ich eingeben was ich will, die Schleife wird nie abgebrochen.
Wenn ich es aber so versuche:

char Frage = 'N';

  while(Frage == 'N' || Frage == 'n')
   {
      // Eine Zahl eingeben, und fragen ob die Zahl richtig eingegeben wurde
      cin >> Frage;
   }

oder so

char Frage = 'J';

  while(Frage != 'J')
   {
      // Eine Zahl eingeben, und fragen ob die Zahl richtig eingegeben wurde
      cin >> Frage;
   }

klappt es. Kann mir jemand sagen warum das so ist?

while(Frage != 'J' || Frage != 'j')

Einer der beiden Teile der Bedingung ist auf jeden Fall wahr, egal welchen Wert "Frage" hat - und damit ist die Gesamtbedingung (oder)konstant true. Du solltest lieber den operator %% (und) verwenden.

while(Frage != 'J' && Frage != 'j')
   {
      // Eine Zahl eingeben, und fragen ob die Zahl richtig eingegeben wurde
      cin >> Frage;
   }

Wenn jemand 'N' eingibt sollte die Schleife abbrechen; richtig?

Nein, in der Schleife wird eine Zahl eingegeben und danach wird die eingegebene Zahl nochmal angezeigt und gefragt ob sie richtig eingegeben wurde. Wenn J oder j gedrückt wird, soll die Schleife beendet werden, wird N, n oder irgendwas anderes eingegeben soll man die Zahl nochmal eingeben können. Aber wie gesagt wenn ich es so schreibe

while(Frage != 'J' || Frage != 'j')
    {
        ......
    }

wird die Schleife wiederholt egal ob ich n, N, J, j oder sonstwas eingebe.