class Foo{
Foo();
Foo(int);
};
}

Wenn der Zweite Konstruktor aufgerufen wird soll eigentlich genau das passieren, was im ersten passiert, nur das int noch mitgespeichert wird.
Also dachte ich mir, dass ich ihn so realisiere:

Foo::Foo(int i)
{
Foo()
m_i = i;
}

Foo() wird auch aufgerufen und die Klasse richtig initialisiert, aber sobald Foo() verlassen wird steht wieder Müll in den Variablen. Wieso?

Du könntest höchstens die Initialisierung in eine gesonderte Methode auslagern, die von beiden Ctoren aufgerufen wird:

class Foo
{
public:
  Foo()
  {init();}
  Foo(int v)
  {
    init();
    m_iv = v;
  }
private:
  void init();
  int m_iv;
  ...
}

(oder du verwendest Default-Parameter "Foo(int v=0);")