ich wollt mal fragen wo der unterschied zwischen einem AnsiString ist und einem String.

Und wo liegt der unterschied zwischen den beiden Codezeilen, weil ich die obere Kompalieren kann und die untere nicht.

ofstream schreiben(".\\Dateiname.txt");

ofstream schreiben(".\" + eDateiname->Text + ".txt");

Die obere Zeile hat allerdings nichts damit zu tun, da hier eine einfache Zeichenkette vorliegt und kein String.

in unterer Zeile kann die Klasse String oder AnsiString nicht per + zu einem char-Zeiger verknüpft werden

(String(".\\" + eDateiname->Text + ".txt").c_str());