Genauigkeit von Double - e auf x Stellen genau

[Simon&Simon]

Hallo zusammen

Wir haben in Mathe die Aufgabe bekommen, die Eulersche Zahl zu berechnen mit Excel auf mindestens 3 Stellen, und schauen wie gross n ist.
$a_{n}=(1+\frac{1}{n})^n$
Da mir das zu leicht und zu blöd war hab ich nun ein C++ Progrämmchen geschrieben um mehr Stellen zu bekommen, aber irgendwie ist bei 15 Nachkommastellen schluss. Ist das so? Was gibt es für Datentypen, die genauer sind?

Hier mal mein Code:

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <cmath>

using namespace std;

//Gefunden im C++ Forum :)
int read_int_from_cin( std::string const &prompt ) {
    string entered;
    stringstream sstr;
    int ret;
    do {
        sstr.clear();
        cout << prompt << flush;
        getline( cin, entered );
        sstr.str( entered );
        sstr >> ret;
    } while( !sstr );
    return ret;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int n = read_int_from_cin( "Enter n: " );
    cout.precision(20);
    cout.setf( ios::fixed, ios::floatfield );
    double e = 0;
    for( int i = 1;
        ( e < 2.718281828459045235360 
        || e >= 2.718281828459045235361 ) // Stoppe, wenn Ergebniss genau genug
        /*i <= n*/; // War: Stoppe, wenn n mal gerechnet
        ++i )
    {
        e = pow( ( 1.0 + pow( i, -1.0 ) ), i ); // Die Formel
        n = i;
    }
    cout << "n=" << setw(6) << n << " e=" << e << endl;
    return 0;
}

Und zweitens wollt ich gern prüfen, bei welchem n jede Nachkomma-Stelle richtig ist. Hab aber keine Idee das zu tun, ausser mit x-mal if Abfragen ala

if( e >= 2.71 && e < 2.72 )
    gebe aus: 2te Stelle erreicht in n Zyklen
if( e >= 2.718 && e < 2.719 )
    gebe aus: 3te Stelle erreicht in n Zyklen

Vielen Dank schonmal im voraus.

[Der Meister]

Simon&Simon schrieb:

Da mir das zu leicht und zu blöd war hab ich nun ein C++ Progrämmchen geschrieben um mehr Stellen zu bekommen, aber irgendwie ist bei 15 Nachkommastellen schluss. Ist das so?

Ja, afaik hat double (in etwa?) 15 signifikante Nachkommastellen.

Simon&Simon schrieb:

Was gibt es für Datentypen, die genauer sind?

Im C++-Standard keine, aber es gibt verschiedene Mathe-Bibliotheken, die sicher auch genauere Fließkommazahlen haben. Ein Beispiel für eine solche Bibliothek kann ich dir jetzt allerdings nicht nennen.