Nun soll eine besere Version geschrieben werden, die nur Zahlen auslagert, die auch ausgelagert werdeb müssen:

z.B. erste Hälfte 1 2 5
zweite Hälfte 4 6 7

1 2 brauchen nicht ausgelagert werden, da sie kleiner sind als das erste Element der zweiten Hälfte.

Siehe mein zweites Posting.

Nun wird immer geprüft, ob die Zahl überhaupt ausgelagert werden muß.
Wie sieht das nun mit der Komplexität aus ?
Also bei der "normalen" Funktion mergesort wo immer die Hälfte des Arrays ausgelagert werden muß ist die ja 1.5 n * log(n)

Bei meiner neuen Funktion ist die ja im besten Fall 0, wenn die Zahlen schon in der richtigen Reihenfolge sind.
Im schlechtstesn Fall sind es denn ja auch 1.5 n * log(n), wenn die ganze Hälfte ausgelagert werden muß.

Wie ist nun die Komplexität im Durchschnitt ? einfach (Komplexität im besten Fall + Komplexität im schlechtesten Fall) / 2 ??

void merge(int lo, int m, int hi)
	{
		int b[10];					//Hilfsarray
		int i, j, k, verbleib;		// neu: int verbleib, siehe unten

		i = 0; j = lo; verbleib = 0;

		while (a[j] < a[m+1])		// wenn die Zahlen der ersten Hälfte kleiner sind 
									// als die erste Zahl der zweiten Hälfte, müssen sie nicht ausgelagert werden
		{
			j++;
			verbleib++; // verbleib zeigt an, wieviele Zahlen nicht ausgelagert wurden, um sie beim
									// Zurückkopieren nicht zu überschreiben
		}

		while (j <= m)				// restlichen Zahlen in das Hilfsarray auslagern
		{
			b[i] = a[j];
			i++; j++;
			log++;
			schritt++; // Test für Komplexität
		}

		i = 0; k = lo + verbleib; // k + verbleib, damit man die verbliebenen Zahlen im Array nicht überschreibt

		while (k<j && j<=hi)
		{
			if (b[i]<=a[j])
			{
				a[k] = b[i];
				k++; i++;
				log++;
				schritt++; // Test für Komplexität
			}
			else
			{
				a[k]=a[j];
				k++; j++;
				log++;
				schritt++; // Test für Komplexität
			}

		}

		while (k<j)
		{
			a[k] = b[i];
			k++; i++;
			log++;
			schritt++; // Test für Komplexität
		}

	}

Edit:

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// Funktion merge
// Jan-Philipp Lux / Matr. 26 46 71
// Hausarbeit Informatik 2/3 WS2006/07
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void merge(int lo, int m, int hi)
	{

		int i, j, k, verbleib;

		i = 0; j = lo; verbleib = 0;

		while (a[j] < a[m+1])		// Überlegung: Wenn die Zahlen der ersten Hälfte kleiner sind 
									// als die erste Zahl der zweiten Hälfte, müssen sie nicht ausgelagert werden
		{
			j++;
			verbleib++;				// "verbleib" zeigt an, wieviele Zahlen NICHT ausgelagert wurden, um sie beim
									// Zurückkopieren nicht zu überschreiben
		}

		while (j <= m)				// Die restlichen Zahlen in das Hilfsarray auslagern
		{
			b[i] = a[j];
			i++; j++;
		}

		i = 0; k = lo + verbleib; // k = lo + verbleib, damit man die verbliebenen Zahlen im Array nicht überschreibt

		while (k<j && j<=hi)
		{
			if (b[i]<=a[j])
			{
				a[k] = b[i];
				k++; i++;
			}
			else
			{
				a[k]=a[j];
				k++; j++;
			}

		}

		while (k<j)
		{
			a[k] = b[i];
			k++; i++;
		}

	}