ich suche ein tutorial, in dem beschrieben wird, wie ich mit dem Internet arbeiten kann.

Es gibt ja im BCB oben in den Reitern mehrere für das Thema internet.
Dazu vieleicht ein tutorial.

Introduction to Sockets:
http://www.functionx.com/bcb/sockets/socket.htm

Dies habe ich durch zufall auch noch gefunden:

http://web8.fulda019.server4you.de/privatepages/joachim-rothkegel.de/tutorials/%5BC++%5D%20Streams%20mit%20dem%20Borland%20C++%20Builder%20verschicken.php

Ich habe nur den Teil genommen, wo nur Text versendet wird und bekomme diese Meldung, wenn ich den Clienten starte:

Eine Anforderung zum Senden oder Empfangen von Daten wurde verhindert, da der Socket nicht verbunden ist und (beim Senden über einen Dataframmsocket mit einem sendto-Aufruf) keine Addresse angegeben wurde.

Der Serversocket läuft, und der port ist gleich, IP ist 127.0.0.1

Ich benutze für die Sockets dem Port 3658

Du kannst natürlich 127.0.0.1/localhost nehmen. Den ServerSocket kannst Du während der Entwicklungszeit schon auf Active = true setzen.
Den Client musst Du während der Laufzeit mit Open() verbinden lassen.

Gruss

void __fastcall TForm1::ServerSocket1ClientRead(TObject *Sender,
      TCustomWinSocket *Socket)
{
Memo1->Lines->Add(Socket->ReceiveText());        
}
//---------------------------------------------------------------------------

Client:

void __fastcall TForm1::FormCreate(TObject *Sender)
{
ClientSocket1->Active = true;
ClientSocket1->Socket->Connect(0); //Verbindet
}

Einstellungen:

Client:
ClientType = ctNonBlocking
Address =
Service =

Server:
ServerType = stNonBlocking

Habe eben nochmal versucht, ClientType und ServerType umzustellen, und ich habe keine Fehlermeldung mehr bekommen, dafür hat der Server nicht mehr reagiert. Ich musste dem Prozess mit [Strg]+[Alt]+[Entf] beenden.