Extremwertaufgabe



  • Nur das macht die Fragestellung auch nicht richtiger. f'`8k

    Gruß, TGGC (\-/ has leading)



  • TGGC schrieb:

    Nur das macht die Fragestellung auch nicht richtiger.

    Weedjo schrieb:

    Die Aufgabe lautet:

    Gegeben sind die Funktionen p: f(x)=(x-2)²+3 mit D(p)=R und g: f(x)=x-5 mit D(g)=R. Ermittle durch Rechnung die kürzeste Entfernung zwischen beiden Graphen.

    Ist doch garkeine Frage da, sondern nur der Auftrag zu rechnen.



  • TGGC schrieb:

    Nur das macht die Fragestellung auch nicht richtiger.

    du hast doch selbst gesagt, dass die kürzeste entfernung gleich der (einzigen) entfernung ist. die kürzeste entfernung ist somit wohldefiniert und richtig. die aufgabenstellung ist also richtig.



  • Idee: Der Abstand zwischen einer Parabel und Geraden ist die Strecke, zwischen dem Punkt A wo die Senkrechte s zur Geraden die Parabel genau da schneidet wo die Parabel die gleiche Steigung hat wie die Gerade und dem Schnittpunkt B der beiden Geraden.

    Also muss man nur x berechnen, wo die Parabel die Steigung 1 hat.
    f(x) = x²-4x+7
    f'(x)= 2x-4

    1 = 2x-4
    x=2,5
    y=3,25
    jetzt haben wir A

    s = -x + t
    3,25 = -2,5 + t
    t = 5,75

    Beide Geraden schneiden
    x-5 = -x + 5,75
    x = 5,375
    y = 0,375
    Jetzt haben wir B

    Mit Pythagoras den Abstand
    => 4,0659

    Das Ergebnis stimmt mit dem von Phoemuex überein.
    Irgendjemand hier kann das, dass genau da der Abstand gemessen werden muss, wo die Steigungen gleich sind, sicher noch beweisen (Stetigkeit und so n Zeug 🙂 ). Oder war das schon bekannt?



  • @pö:
    Ich habe die "Richtigkeit" nie bestritten. "Wenn der Mond aus Kaese besteht, regnet es morgen." ist ebenso richtig. f'`8k

    Autocogito

    Gruß, TGGC (\-/ has leading)



  • kenner des steins schrieb:

    Idee: Der Abstand zwischen einer Parabel und Geraden ist die Strecke, zwischen dem Punkt A wo die Senkrechte s zur Geraden die Parabel genau da schneidet wo die Parabel die gleiche Steigung hat wie die Gerade und dem Schnittpunkt B der beiden Geraden.

    Gilt uebrigens nur, wenn sich Parabel und Gerade nicht schneiden. f'`8k

    Gruß, TGGC (\-/ has leading)



  • Ist klar, wenn sie sich schneiden ist es ja nicht mehr so schwer den Abstand zu berechnen. 😉

    Aber war das jetzt schon bekannt?


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