da bekomme ich folgende fehlermeldung

warning C4346: 'cmonomial<tresult,targument,n>::monomial_order' : dependent name is not a type
        prefix with 'typename' to indicate a type

damit kann ich aber irgendwie nicht viel anfangen, vllt hat ja wer nen vorschlag.

damit kann ich aber irgendwie nicht viel anfangen, vllt hat ja wer nen vorschlag.

Prefix 'cmonomial<tresult,targument,n>::monomial_order' with 'typename'.

deswegen versteh ich aber trotzdem nicht warum man das typename brauch?

Weil die Grammatik sonst mehrdeutig ist. Sinn der Sache ist es, Fehler möglichst schon aufspüren zu können, bevor wir das Template instantiieren.
ob du

cmonomial<tresult, targument, n>::monomial_order

oder

cmonomial<tresult, targument, n>::_order

schreibst - woher soll der Compiler wissen, dass das eine ein Typ ist und das andere nicht? Das ist aber wichtig - im ersten Fall haben wir es dann in der Regel mit einer Deklaration zu tun, im anderen Fall mit einem Ausdruck. Mit Sicherheit wissen wir das aber erst, wenn wir die Templateargumente haben. Es könnte ja zum Beispiel immer noch (zur Not erst später - oder gar nicht! - definiert) Spezialiserungen geben, wo alles anders ist. Die Definition des Primärtemplates wird hier gar nicht benötigt, du könntest auch schreiben:

template <class tresult, class targument, unsigned int n>
class cmonomial;
template <class tresult, class targument, unsigned int n>
typename cmonomial<tresult, targument, n>::monomial_order cmonomial<tresult, targument, n>::_order = cmonomial<tresult, targument, n>::LEX;

(natürlich musst du das Template irgenwann mal wenigstens für Spezialisierungen, die du nutzt, definieren - aber für obige Definition ist es nicht notwendig). Durch die Verwendung von typename sagst du dem Compiler, dass der folgende Bezeichner ein Typ sein soll, notwendig (und i.d.R. nur dann zulässig) ist das, wenn du es mit einem abhängigen Bezeichner zu tun hast, also einem, dessen Bedeutung von Templateparametern abhängt oder abhängen könnte.