Numerisch oder algebraisch ?
Über dem reellen oder komplexen Körper, oder einem anderen ?

Im ersten Fall (numerisch für komplexe Zahlen) liefert schon der simple Newton-Algorithmus schnell brauchbare Approximationen.

Wenn Du exakte Lösungen brauchst oder in anderen Körpern rechnen mußt, wird's schwieriger - dazu braucht man Computer-Algebra-Software.

PS. Muß es nicht `numquam' heißen ?

Grüße

Ich würd mal empfehlen, schau dir mal die implementierung einer math.h an, und schmeiß das raus, was du nicht brauchst. Für gewöhnlich sollte die schon optimiert sein.

Ich brauche sqrt nur für reelle Zahlen.

reichen auch ganze zahlen?

Zdravko schrieb:

Ich brauche sqrt nur für reelle Zahlen.

reichen auch ganze zahlen?

Nein. Also z.B. haben wir float Variablen.
Ich habe bisher nur diese ziemlich gute Variante von sqrt:

float mysqrtopt(float r)
{
register float xn=r;
xn=(xn+r/xn)/2;
xn=(xn+r/xn)/2;
xn=(xn+r/xn)/2;
xn=(xn+r/xn)/2;
xn=(xn+r/xn)/2;
xn=(xn+r/xn)/2;
xn=(xn+r/xn)/2;
return xn;
}

Ob das aber wirklich schnell ist, kann ich nicht bestätigen. Hauptsache ist, dass es gut sqrt approximiert.

float fake_sqrt (float f)
{
	int i = (((*(int*)&f & 0x7FFFFFFF) - 0x3f800000)>>1) + 0x3f800000;
	return *(float*)&i;
}

Nicht gerade genau.

@Zdravko:
Nimm doch sqrt aus math.h, das benutzt das Heronverfahren.

Das wird bei etwas grösseren Zahlen, hier ab ca. r > 3000 schnell wackelig nicht wahr.

Gucke mal dies:

#define MAGIC_SQRT_NUMBER 0x5f3759df
float magic_sqrt(float x)
{
	float h = x/2;
	int i = MAGIC_SQRT_NUMBER-(*(int*)&x>>1);
	x = *(float*)&i;
	return 1/(x=x*(1.5f-h*x*x));
}

Für x < 10⁴ ganz gut.
Für grössere x kannst du vor der Ausgabe durch Einfügen der Zeilen
x=x*(1.5f-h*x*x) die Genauigkeit steigern.

Für sehr grosse Zahlen kannst du gleich sqrt aus math.h nehmen, da gibts keinen Gewinn an Geschwindigkeit mehr.

Und endlich? Was soll ich benutzen? Jeder sagt etwas anderes.

Welcome to the real world.

Hinsetzen, Genauigkeitsrahmen der einzelnen Lösungen prüfen, Laufzeiten nachrechnen, vergleichen, entscheiden. Viel Spaß.

Ob das schneller als die sqrt-Variante ist, keine Ahnung, das auszuprobieren überlasse ich dir.

#define PRECISION 1E-7
#define FLT_MAX         3.402823466e+38F   

int iteration_step_counter = 0;

float mysqrtopt_opt( float r )
{
	float x = r;
	do
	{
		x  = ( x + r / x ) / 2;
		iteration_step_counter++;

	}while( ( x*x / r ) > (1.0 + PRECISION) );

	return x;
}

int main()
{
	float z = FLT_MAX;
	float x = mysqrtopt_opt(z);
	printf("%G Anzahl der Schleifendurchlaeufe: %d\n", x, iteration_step_counter );
	return 0;
}

float mysqrtopt(float r)

Das wird bei etwas grösseren Zahlen, hier ab ca. r > 3000 schnell wackelig nicht wahr.

Gucke mal dies:

#define MAGIC_SQRT_NUMBER 0x5f3759df
float magic_sqrt(float x)
{
	float h = x/2;
	int i = MAGIC_SQRT_NUMBER-(*(int*)&x>>1);
	x = *(float*)&i;
	return 1/(x=x*(1.5f-h*x*x));
}

Für x < 10⁴ ganz gut.
Für grössere x kannst du vor der Ausgabe durch Einfügen der Zeilen
x=x*(1.5f-h*x*x) die Genauigkeit steigern.

Für sehr grosse Zahlen kannst du gleich sqrt aus math.h nehmen, da gibts keinen Gewinn an Geschwindigkeit mehr.

Ich werde das benutzen. Vielen Dank!

Die beiden Funktionen sollten verdammt schnell sein, zumindest schneller als irgendwelche Bithacks. (Wozu gibts die FPU?)

float sqrtf(float);
double sqrt(double);

Die beiden Funktionen sollten verdammt schnell sein, zumindest schneller als irgendwelche Bithacks. (Wozu gibts die FPU?)

Weißt du wie schnell die FPU von AT91 oder TI MSP ist?

Mr. N schrieb:

float sqrtf(float);
double sqrt(double);

Die beiden Funktionen sollten verdammt schnell sein, zumindest schneller als irgendwelche Bithacks. (Wozu gibts die FPU?)

Weißt du wie schnell die FPU von AT91 oder TI MSP ist?

Nö. Woher soll ich das wissen? Haben die überhaupt eine? Wenn nicht, wird das Standard-sqrt ja wohl per Bibliothek sein, und vermutlich wird die Bibliothek sogar recht gut sein.

Aber du kannst ja Benchmarks machen und vergleichen.

Zdravko schrieb:

Mr. N schrieb:

float sqrtf(float);
double sqrt(double);

Die beiden Funktionen sollten verdammt schnell sein, zumindest schneller als irgendwelche Bithacks. (Wozu gibts die FPU?)

Weißt du wie schnell die FPU von AT91 oder TI MSP ist?

Nö. Woher soll ich das wissen? Haben die überhaupt eine?

haben sie nicht.
ich würde dem op ja zu festkommaarithmetik raten, mit floats tut er sich keinen gefallen.
bei AT91SAM7's isses noch machbar, die haben genug power (ARM7), aber 'nem MSP430 würde ich das nicht zumuten wollen. der ist selbst mit C++ überfordert. assembler oder C schmecken ihm am besten

Wenn die keine FPU haben, wie können die dann überhaupt Floatwerte verarbeiten ? Softwaregesteuert ?

ja, wird alles per software gemacht und ist natürlich dementsprechend langsam...