void __fastcall TForm1::Edit1KeyDown(TObject *Sender, WORD &Key,
      TShiftState Shift)
{
  // FormCreate: Edit1->Width = 50;

  if (Edit1->Text.Length() > 4)
  {
    Edit1->Width = Edit1->Text.Length() * x;
  }
}

mit dem Wert x muss man kompensieren, das ein zeichen ja größer als ein pixel ist... Die Werte stimmen also noch nicht ganz, aber auf die schnelle kann man das ja mal probieren.

MfG
Tippo

PS: Vielleicht gibt es aber auch noch eine elegantere Methode ^^