Die Werte für das 6- Eck sind ja Uu6 und Ui6.

Für das 12- Eck müssen die Werte nun in die Formel eingesetzt werden. Für das 24- Eck die Ergebnisse vom 12- Eck usw.

Bisher habe ich das ganze in eine sehr einfache Form gebracht, die mir für das 6- Eck und das 12- Eck die Werte berechnet. Das könnte ich jetzt auch noch ewig weiter führen, bis ich Pi auf 3-4Kommastellen genau raus habe. Jedoch hab ich dann keine if- Anweisung oder for- Schliefe angewandt und wüsste auch nicht, wie er mir nur den Wert für eine Iteration also das 6- Eck anzeigt.

Die Formel beschreibt doch auch schon eine Iteration oder? Die weiteren Werte sollten dann in einer for- Schleife ausgerechnet werden mit den selben Variablen, die nach 4 oder 5 Iterationen abbricht.
Das Problem ist nur, dass ich jetzt 0 Ahnung habe wie ich das realisieren soll.

Wäre für Hilfe sehr dankbar.

Hier ist noch mal der sehr einfache Code, den ich schon geschrieben habe mit den deklarierten Variablen:

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[])
{

    double Uin;                                                  // Innenkreis
    double Uun;                                                 // Umkreis   
    const long double PiREELL=3.14159265358979323846264338328L;// pi
    const double Uu= 2*sqrt(3);                               // Umfang Umkreis
    const double Ui= 3;                                      // Umfang Innenkreis
    double ite;                                             // Iterationen
    double Pi;                                             // Näherung für Pi
    double Eck = 6;                                       // Eckzahl
    double eck12;                                        // Ecken (nur zum Test)
    double abw;                                         // Abweichung 

    // Pi- Brechnung

    cout << "PI- Naeherung" <<endl;
    cout << "                " << endl;

         eck6:{
         Uun   = Uu;
         Uin   = Ui;      
         Pi    = (Uun+Uin)/2;
         Eck   = Eck;
         abw   = Pi-PiREELL;
         }

                cout << "Pi ist jetzt:" << Pi << endl;
                cout << "Uu ist jetzt:" << Uun << endl;
                cout << "Ui ist jetzt:" << Uin << endl;
                cout << "Die Abweichung betraegt:" << abw << endl;
                cout << "Die Eckzahl ist jetzt:" << Eck << endl;

    cout << "   " << endl;

         eck12:{
         Uun    = (2*Ui*Uu)/(Ui+Uu);
         Uin    = sqrt(Ui*Uun);
         Pi     = (Uun+Uin)/2;
         Eck    = 2*Eck;
         abw    = Pi-PiREELL;
         }

                cout << "Pi ist jetzt:" << Pi << endl;
                cout << "Uu ist jetzt:" << Uun << endl;
                cout << "Ui ist jetzt:" << Uin << endl;
                cout << "Die Abweichung betraegt:" << abw << endl;
                cout << "Die Eckzahl ist jetzt:" << Eck << endl;

    cout << "   " << endl;

    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
    }

Den Anfang hast Du ja schon gemacht. Statt es für jedes n-Eck hinzuschreiben kannst Du das in einer for-Schleife fassen und auch als Tabelle ausgeben.

// Startwerte wie gehabt
    double Uu= 2*sqrt(3.0);                               // Umfang Umkreis
    double Ui= 3;                                      // Umfang Innenkreis
    for( ; /*Abbruchkriterium?*/; )
    {
        // -- jetzt eine (!) Zeile der Tabelle ausgeben ...
        // ...

        // anschließend Uu und Ui neu berechnen
        Uu = (2*Ui*Uu)/(Ui+Uu);    // Uu ist jetzt Uun
        Ui = sqrt(Ui*Uu);
    }

zur formatierten Ausgabe schaue Dir bitte mal setw, setprecision und fixed an.

Gruß
Werner