Eingabe: abc

ab
abcdef <---- der da
xyz

Nein das kann std::map nicht. Dazu brauchst du einen eigenen Container, bzw. einen vector mit einer entsprechenden manuellen Suche.

bis bald
akari

class my_comparator
{
 public:
  bool operator() (const std::string& s1, const std::string& s2) const
  {
    //vergleiche s1 und s2 irgendwie
  }
};

std::map<std::string, other_type, my_comparator> my_map;

Nach Stroustrup muss der Comparator jedoch für kleiner als und gleich transitiv sein.

für diesen Fall solltest du eigentlich lower_bound/upper_bound verwenden können.
Mit lower_bound bekommst du das erste Element, dass nicht kleiner als der Suchstring ist. Mit upper_bound das erste Element, dass größer ist als der Suchstring.

typedef std::map<string, int> Map;
Map m;
m.insert(Map::value_type("ab", 1));
m.insert(Map::value_type("abcdef", 2));
m.insert(Map::value_type("xyz", 3));
Map::iterator lIt = m.lower_bound("abc");

Hier zeigt lIt nun auf den Eintrag ("abcdef", 2).

typedef std::map<string, int> Map;
Map m;
m.insert(Map::value_type("ab", 1));
m.insert(Map::value_type("xyz", 3));
Map::iterator lIt = m.lower_bound("abc");

Hier hingegen auf ("xyz", 3). Ist halt die Frage, was für dich in diesem Fall der "beste match" ist. Gegebenenfalls musst du halt den Suchstring, den du an lower_/upper_bound übergibst anpassen.
Wenn du z.B. alle Einträge haben willst, die ein gemeinsames Präfix p haben:

Map::iterator lIt = m.lower_bound("ab");
Map::iterator uIt = m.upper_bound(std::string("ab")+(char)CHAR_MAX);
cout << "Entries with prefix 'ab': " << endl;
for (; lIt != uIt; ++lIt) {
  cout << lIt->first << endl;
}