#include <iostream>
using namespace std;

class Bankaccount{
      private:
      char depositor[20];
      char number[20];
      double balance;
      public:
      Bankaccount(const char *c_depositor,const char *c_number, double c_balance=0.0);
      void show();
      void deposit(double cash);
      void withdraw(double cash);
};

void Bankaccount::show(){
     cout << "name of depositor: " << depositor << endl;
     cout << "account number: " << number << endl;
     cout << "balance: " << balance << endl;
     }

void Bankaccount::deposit(double cash){
     balance+=cash;
     }

void Bankaccount::withdraw(double cash){
     balance-=cash;
     }

Bankaccount::Bankaccount(const char *c_depositor,const char *c_number, double c_balance){
                               depositor=c_depositor;
                               number=c_number;
                               balance=c_balance;
                               }

int main()
{
    Bankaccount account1;
    account1.show();

system("PAUSE");
return 0;   
}

leider kompiliert das nicht, da die zuweisung des pointers "c_depositor" auf den string "depositor" offenbar unzulässig ist. ich weiss, ich könnte das ganze auch machen, indem ich die string-klasse von c++ verwende, nur ist der definitionsteil der klasse schon vorgegeben, ich darf da also nichts ändern (nur die funktionsdefinitionen muss ich erstellen). wie kann ich dem character array einen string zuweisen (wenn nicht per pointer, wie dann)?

Schau mal nach strncpy.

/edit: ok, jetzt erst gelesen dass du über string Bescheid weißt. Bleibt nurnoch die Beseitigung des Aufgabenstellers

class Bankaccount
{
    char depositor[20];
    char number[20];
    double balance;

public:
    Bankaccount(const char* depositor, const char* number, double balance=0.0);
    void show();
    void deposit(double cash);
    void withdraw(double cash);
};

... oder nutzt du schon irgendwo da was aus dem Header <iostream>?
Achja pack mal Include-Guards rein(auch wenn es nicht vorgegeben war ...)

Dann im Sourcefile, brauchst du den Header ...

#include "Bankaccount.hpp" // class Bankaccount
#include <iostream> // std::cout
#include <cstring> // std::strncpy

void Bankaccount::show()
{
    std::cout << "\nname of depositor: " << depositor
              << "\naccount number: " << number
              << "\nbalance: " << balance << std::endl;
}

void Bankaccount::deposit(double cash)
{
    balance += cash;
}

void Bankaccount::withdraw(double cash)
{
    balance -= cash;
}

Bankaccount::Bankaccount(const char* ptr_depositor, const char* ptr_number, double balance)
    : balance(balance) // Initialisierungsliste
{
    std::strncpy(depositor, ptr_depositor, 20); // Max. Anzahl an Zeichen die in depositor passen (d.h. Größe des Arrays) inklusive Nullterminierungszeichen
    std::strncpy(number, ptr_number, 20);
}

So ist es doch schon korrekter.

Hinweiß
Das geht wesentlich schöner, geht aber nicht, wenn du nichts im Header verändern darfst!

Bearbeitung
Also, du hast einmal:

char arr[20];

und einmal

const char* ptr;

... dass das nicht hinhauen kann, sollte doch klar sein.