#include <iostream>
// für Klasse mensch
#include "mensch.h"
#include <vector>
using namespace std;

struct nachmittag {
        vector<mensch> m(4); // Zeile 9
	vector<mensch> k(8); // Zeile 10
};

int main() {
        // an diesem Code, der hier steht ist nichts falsch
        // ...
        return 0;
}

Meldung:

1>c:\users\documents\visual studio 2005\projects\test\test\main.cpp(9) : error C2059: Syntaxfehler: 'Konstante'
1>c:\users\documents\visual studio 2005\projects\test\test\main.cpp(10) : error C2059: Syntaxfehler: 'Konstante'

Dann definiert einen Vector doch so, oder?

vector<bla> bli(2);

Mit der Anzahl in runden Klammern.

struct nachmittag {
    vector<mensch> m;
    vector<mensch> k;

    nachmittag() : m(4), k(8)
    {
    }
};

nachmittag() ist dabei der Standard-Konstruktor, der automatisch aufgerufen wird, wenn du eine Variable von dem Objekt anlegst. Wenn du keinen Standard-Konstruktor definierst, dann tut das der Compiler automatisch für dich und ruft darin die Standard-Konstruktoren aller im struct/class definierten Variablen auf.
Da du aber einen speziellen Konstruktor für m und k aufrufen willst, veränderst du das Verhalten des Standard-Konstruktors; wenn ein Objekt von "nachmittag" jetzt erstellt wird, wird der Konstruktor von vector aufgerufen, der die Größe festlegt