#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <iostream>

using namespace std;

// Die Funktion RandomNum generiert zufällige Zahlen
// im Bereich zwischen gross und klein

	void RandomNum(double klein,double gross ,int p, double *array)   
{                                           
    srand((unsigned)time(0));                   
    double range=(gross-klein)+1;  
	for (int i=0; i<p; i++){
	    array[i]=klein+int(range*rand()/(RAND_MAX + 1.0)); 
	}
}
//die Funktion AdditionArr summiert die Elemente des Arrays
// und speichert sie in einer Zahl Sum
double AdditionArr (double *Arr,int k)  
{
      int i; 
      double Sum=0.0;
	  for (i=0; i<k; i++){
	     Sum+=Arr[i];
	    }
  return Sum;      
}
int main()
	{
     int  p=3;
     int j;		
    double S,array[3];
     for(j=0;j<3;j++){
        RandomNum(-1.5,1.5 ,p,&array[0]);
	S=AdditionArr (&array[0],p);
	for (int k=0; k<p; k++){
	cout << "array"<<"["<< k << "]" <<" = " << array[k] << endl;

	   	  }
		cout << "S=" << S << endl;
		cout << endl;
		}

        return 0;

	}

Nimm

srand((unsigned)time(0));

aus deiner Funktion raus und rufe srand einmal am Anfang der main auf. srand initiualisiert den Zufallsgenerator mit einer Anfangsnummer. Das musst du aber nur einmal machen.

srand((unsigned)time(0));

mit static_cast umzuschreiben? wenn ja wie?
Danke