Ich habe ganz viele Punkte (x,y,z) im 3-dim Raum, und muss den größten Abstand zweier Punkte (also den Abstand der beiden Punkte, die am entferntesten voneinander sind) ermitteln. Gibt es vielleicht eine Möglichkeit, diesen Abstand herauszufinden, ohne wirklich den Abstand von allen Punktepaaren zu berechnen ?
Es geht also darum, Rechenzeit zu sparen.

Danke schonmal

Das sind die beiden Standardalgorithmen davor, gibt afaik noch ausgefeiltere die dann O(n*log(log(h))) brauchen oder so müsstest du mal suchen.

Aber ich bin kein Algorithmus-Profi...

Genau so habe ich es ja bisher gemacht, aber nun geht es mir darum, die Rechenzeit zu reduzieren.

@Tippgeber

Habe grade etwas gegoogelt. Das Problem ist folgendes: Der Graham Scan als auch der Jarvis March Algorithmus funktionieren scheinbar nur für Punkte auf einer Ebene, also im zweidimensionalen.

@BarnieGeroellheimer

Genau so habe ich es ja bisher gemacht, aber nun geht es mir darum, die Rechenzeit zu reduzieren.

@Tippgeber

Habe grade etwas gegoogelt. Das Problem ist folgendes: Der Graham Scan als auch der Jarvis March Algorithmus funktionieren scheinbar nur für Punkte auf einer Ebene, also im zweidimensionalen.

Ok, da hätte ich vorher mal besser nachgesehen ob die auch im höherdimensionalen funktionieren.
Ich habe gerade wenig Zeit sonst würde ich selber nachschauen, aber wenn du man nach Algorithmen für die konvexe Hülle suchst, solltest du auch Algorithmen für die Berechnung der Hülle im dreidimensionalen finden.

Ein ganz wichtiger Punkt, unabhängig davon: Bei der Distanzberechnung auf keinen Fall die eigentliche Distanz berechnen, sondern die quadrierte oder in diesem Fall, ähm, kubierte(?) Version. Denn das Ziehen der Wurzeln ist ja bei simplen Vergleichen von Distanzen unnötig, das Verhältnis verändert sich ja nicht. Spart enorm viel Rechenzeit.

Ein ganz wichtiger Punkt, unabhängig davon: Bei der Distanzberechnung auf keinen Fall die eigentliche Distanz berechnen, sondern die quadrierte oder in diesem Fall, ähm, kubierte(?) Version. Denn das Ziehen der Wurzeln ist ja bei simplen Vergleichen von Distanzen unnötig, das Verhältnis verändert sich ja nicht. Spart enorm viel Rechenzeit.

Ja, das ist ein guter Tip.

(kubieren braucht man übrigens nicht bei der Distanzberechnung )

(kubieren braucht man übrigens nicht bei der Distanzberechnung )

Das ist der Nachteil wenn man bisher nur in der 2D-Simulation tätig war: Man hat von sowas keine Ahnung.

Wäre natürlich schön, wenn es den Chan Algorithmus irgendwo als C++ source code gäbe .............

Jo, ich hab noch nicht einmal das Paper gefunden, scheint es nur in diesem Magazin zu geben.
So wie ich den englischen Wiki-Artikel verstehe basiert der Algorithmus auf Jarvis March, da stelle ich mir die Frage wie der im 3dimensionalen damit arbeiten will. Gibt dort ja einen Artikel verlinkt, aber nur auf eine Zitatseite und mehr als sich gegenseitig verlinkende Zitatseiten habe ich auch nicht finden können.

Voraussetzung: Eine Funktion zum Prüfen ob ein Punkt in einem Raum definiert durch N Punkte ist.

Man nimmt den obersten Punkt und verbindet ihn mit den beiden anderen "obersten" Punkte (Z-Wert). Das ist das Ausgangsobjekt. Nun nimmt man nach und nach den nächsten "obersten" Punkt und prüft ob er drin ist. Vermutlich nur eine Erweiterung der Polygongeschichte (Strahl zum Punkt schneidet mit ungerade Anzahl Kanten, dann ist der Punkt im Polygon).

So, jetzt aber Feierabend.

Unter "Implementation" gibt es auch einen Link zum Source Code. Ist zwar Java und chaotisch aber vielleicht hilft es.

dort werden viele schnelle Methoden für 3d referenziert, beispielsweise http://portal.acm.org/citation.cfm?id=314693&dl=ACM&coll=portal

Außerdem gibt es einen Algorithmus, der zwar nicht theoretisch besser ist als O(n^2), aber in der Praxis wohl sehr gut funktioniert... und zu dem gibt's auch eine Implementierung: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel//papers/00/diameter/diam_prog.html

Mit der konvexen Hülle würde ich eher nicht arbeiten, die Algorithmen dafür sind meist recht heftig... und dann hast Du Dein Problem trotzdem noch nicht gelöst. Ich denke mit den Suchbegriffen "diameter point set" lässt sich noch einiges mehr an Material finden.

Mit der konvexen Hülle würde ich eher nicht arbeiten, die Algorithmen dafür sind meist recht heftig... und dann hast Du Dein Problem trotzdem noch nicht gelöst.

Ja, ich denke ich müßte danach noch den maximalen Abstand auf herkömmliche Art herausfinden, wobei ich nur noch Punkte auf der konvexen Hülle berücksichtige. Da diese Zahl dann aber doch recht klein ist (ich vermute mal weniger als 100 Punkte bei anfangs 300 Millionen bei gaussföriger Verteilung), müßte das dann relativ schnell gehen.

Wegen der angegebenen Implementierung bin ich etwas skeptisch, was die Geschwindigkeit betrifft, da meine Punkte in etwa zylindersymmetrisch verteilt sind und der Durchmesser (maximaler Abstand) um 3 Größenordnungen variieren kann.

Wegen der angegebenen Implementierung bin ich etwas skeptisch, was die Geschwindigkeit betrifft, da meine Punkte in etwa zylindersymmetrisch verteilt sind und der Durchmesser (maximaler Abstand) um 3 Größenordnungen variieren kann.

Dein Einwand verstehe ich nicht. Aber ich würd's einfach mal schnell ausprobieren. Der Code ist sogar in C++ geschrieben und es gibt ein Beispiel, sieht nicht besonders schwer zu benutzen aus, das dürfte sich schnell mal machen lassen. Danach weißt Du ob Skepsis berechtigt ist.

Wegen der angegebenen Implementierung bin ich etwas skeptisch, was die Geschwindigkeit betrifft, da meine Punkte in etwa zylindersymmetrisch verteilt sind und der Durchmesser (maximaler Abstand) um 3 Größenordnungen variieren kann.

Dein Einwand verstehe ich nicht

Auf der Internetseite steht:
The code provided below can do the following things: ... Approximate the diameter of a point-set up to a prespecified approximation parameter.
D.h. ich muß also ein Parameter angeben, also ich denke mal eine Art maximal möglichen Durchmesser. Je größer dieser Wert ist, desto größer der Rechenaufwand.
Außerdem steht dort sinngemaess, dass im "worst case" die Rechenzeit quadratisch mit der Anzahl der Punkte ansteigt.
Die kugelsymmetrische Verteilung ist bei solchen Problemen in der Regel der "worst case", diese liegt zwar nicht vor, aber ich habe immerhin eine hohe Zylindersymmetrie vorliegen.

Ok, aber ich werde es trotzdem mal ausprobieren, da es ja schon netterweise in der richtigen Programmiersprache vorliegt.