Ich bekomme immer die Fehlermeldung:
incompatible types in assignment of `const char[2]' to `char[50]'

Bei der zweiten Zeile:

char name[50];
name = "0";

Was mache ich falsch?

aber um ehrlich zu sein machst du was ganz anderes falsch: du verwendest unsichere, fehleranfällige und kompliziert zu handelnde C-Strings, wo es mit C++-std::strings mit 99%iger Sicherheit viel sicherer und bequemer wäre.