gibt es eine Möglichkeit, max_element (aus der STL) auf die Schlüssel oder Werte einer map anzuwenden?

Für die Werte kannst Du max_element mit einem Prädikat benutzen:

typedef std::map< ... > mymap_t;

struct less_value
{
    bool operator()( mymap_t::value_type const& l, mymap_t::value_type const& r )
    {
        return l.second < r.second; // second ist der Wert eines Map-Elementpaars
    }
};

mymap_t mymap;
max_element( mymap.begin(), mymap.end(), less_value() );

EDIT:
Grundsätzlich lässt sich die Funktion max_element (durch Ersetzen von second durch first im Prädikat) auch auf die Schlüssel anwenden. Das ist aus performancetechnischer Sicht aber Unsinn, da die Map wie gesagt bereits sortiert ist.

EDIT2:
Und das Prädikat sollte vielleicht auch less_value (vorher less_key) heissen, wenn es sich auf Werte bezieht