#include <iostream>

class kleinsteZahl
{
private:
	int zahlen[10];
public:
	kleinsteZahl()
	{
	}
	kleinsteZahl(int eingabe[10])
	{

			std::cout<<"\nElemente 2: <<"+sizeof(eingabe)/sizeof(int);
			for (int i=0;i<sizeof(eingabe)/sizeof(int);i++)
				zahlen[i]=eingabe[i];
	}
	int berechneKleinsteZahl()
	{
		int i=0;
		int y=zahlen[0];
		while (i < sizeof(zahlen)/sizeof(int))
		{
			if(zahlen[i]<y)
				y = zahlen[i];
			i++;
		}
		return y;
	}

}
;

using namespace std;

void main()
{
	int eingabezahlen[10];
	char exit;
	for (int i=0; i<10;i++)
	{
		cout<<"\nBitte geben Sie die "<<i+1<<" Zahl ein: ";
		cin>> eingabezahlen[i];

	}	
	cout<<"\nElemente 1: "<<sizeof(eingabezahlen)/sizeof(int);
	kleinsteZahl a1(eingabezahlen);
	cout<<"\nDie kleinste Zahl ist: "<< a1.berechneKleinsteZahl();
	cin >>exit;
}

Um das zu lösen, musst du die Grösse separat übergeben. Einfacher wäre es jedoch, Container anstelle von Arrays zu benutzen, zum Beispiel die der STL.

Was du hier willst, ist mir auch nicht ganz klar:

std::cout<<"\nElemente 2: <<"+sizeof(eingabe)/sizeof(int);

Zudem solltest du statt void main() besser int main() schreiben, das ist nämlich Standard-C++.

Schau dir außerdem mal Zeile 14 etwas genauer an, da hast du dich vertippt. Korrekt müsste dort 1 rauskommen. (Die Begründung hat Nexus schon geliefert.) Mit dem (fehlerhaften) + erreichst du nur deine Inkrementierung des Zeigers auf die vorher angebene Zeichenkette (um 1), was dazu führt, dass das \n am Anfang wegfällt.