wie bekomme ich es hin, dass nur eine Eingabe von 10 Zeichen geht ? Bei mir hängt sich das Programm immer auf, wenn ich über 10 Zeichen eingebe ?

int SIZE=10;
do{
cin.getline (name_1, SIZE);
}while(SIZE<10)

Nichtsdestotrotz: Es gibt keine direkte Möglichkeit nur 10 Zeichen einzugeben. Du kannst aber problemlos alle weiteren Zeichen ignorieren.

Mehr als 10 Zeichen werden ja auch ignoriert... Aber wie bekomme ich es hin, dass die Anweisung nochmals ausgeführt wird, wenn mehr als 10 Zeichen eingegebn werden ?

int main()
{
    const size_t SIZE = 10;
    char buffer[ SIZE + 1 ]; //10 Zeichen + '\0'

    while( (!std::cin.getline (buffer, SIZE + 1) ) || (std::strlen(buffer) != 10) ) //Zu lang oder Laenge nicht 10
    {
        std::cout << "Error\n";
        if(!std::cin.good()) //Wenns zu lang war...
        {
            std::cin.clear(); //Fehlerbit loeschen...
            std::cin.ignore(std::numeric_limits<std::streamsize>::max(), '\n'); //... und Stream leeren
        }
    }
    std::cout << "Okay\n";
}

Wenn Du aber std::string anstatt ein char-Array benutzen würdest, wäre das alles leichter.
Als Stichworte schau Dir mal std::string und std::getline (ohne cin) an.