Meine Template-Klasse template <class T> MyClass für T=MyClass anders aufgebaut werden, als für T=MyOtherClass .
Und zwar soll eine Membervariable je nach Template-Parameter verschiedene Typen erhalten:

template <class T> MyClass {
    // Standardmäßige Membervariable (also bei T=MyClass)
    int m_object;

    // Membervariable bei T=MyOtherClass
    std::list<int> m_object;
};

Lässt sich das mit C++ realisieren?

class MyOtherClass {};

template <class T> 
struct MyClass 
{
    int m_object;
};

template <> 
struct MyClass<MyOtherClass>
{
	std::list<int> m_object;
};

Hast du das Wort jetzt einfach so benutzt, oder kanntest du Spezialisierung doch schon?

Schau mal hier (oder besser in einem guten Buch):
http://de.wikipedia.org/wiki/Template_(Programmierung)#Spezialisierung

class my_class { }
class my_other_class { };

template<typename T> class my_class_template {
  // Hier ggf. für andere Typen implementieren
};

template<> class my_class_template<my_class> {
  int m_object;
};

template<> class my_class_template<my_other_class> {
  std::list<int> m_object;
};