template<unsigned int N> class zahl
{
    unsigned int number["so viele unsigned ints wie man mindestens braucht, um N bits zu speichern"];
};

Gesetzt dem Fall, es liegt Little Endian vor und number[0] addressiert die niederwertigsten Bits und number[array_size-1] die höchstwertigsten, habe ich diesen Algorithmus geschrieben:

zahl& operator+=(const zahl& a)
{
    bool uebertrag = false;

    for(unsigned int i=0;i!=array_size;++i)
    {
        if(uebertrag)
        {
             for(unsigned int tmp=i; tmp!=array_size; ++tmp)
                 if(++number[tmp]) break; //übertrag auf die "zahl" anwenden
             uebertrag=false;
        }

        uebertrag = ( (uint_max-number[i]) < a.number[i] );
        number[i]+=a.number[i];
    }
    return *this;
}

Allerdings will der Algorithmus nicht so recht funktionieren, wenn das Ergebnis der Addition größer ist (also mehr bits hat), als in das Objekt passen. Sieht jemand spontan einen (Denk-)Fehler?