[Rätsel] Die blauäugigen Insulaner

[ipsec]

Das gemeinsame Wissen braucht man, um zu erklären, warum die Information "es gibt Blauäugige", die schon alle wussten, plötzlich solche Auswirkungen hat. Eben weil sie nun gemeinsames Wissen ist und vorher nicht, die Einheimischen also mehr wissen als vorher.

[JaykopX]

ipsec schrieb:

Das gemeinsame Wissen braucht man, um zu erklären, warum die Information "es gibt Blauäugige", die schon alle wussten, plötzlich solche Auswirkungen hat. Eben weil sie nun gemeinsames Wissen ist und vorher nicht, die Einheimischen also mehr wissen als vorher.

Für mich sieht das so aus als wäre die Information redundant, denn alle Wissen "es gibt Blauäugige". Und die Information des Fremden ist ebenfalls "es gibt Blauäugige".

Und was ist mit gemeinsamen Wissen gemeint? Alle Wissen doch "es gibt Blauäugige" und Jeder weis, dass die anderen Wissen "es gibt Blauäugige". Wenn man jetzt weitermacht mit Jeder weis, dass jeder weis, ... ist das kein Informationsgewinn mehr.

Die Induktion kann nicht beliebig fortgesetz werden, meiner Ansicht nach hört das bei 3(oder sogar schon 2?) auf.

[empgodot]

Mal andersrum argumentiert:

TyRoXx schrieb:

Warum sollte sich da jemand umbringen, es hat doch niemand etwas Neues erfahren? Jeder konnte schon lange mehrere Blauäugige sehen und jetzt bringen sich plötzlich alle um, nur weil ein Reisender das Bekannte noch einmal erwähnt?

Stimmt, alle wissen schon, dass es mindestens einen Blauäugigen gibt und dass sich am ersten Tag keiner umbringen wird.
Alle wissen auch, dass es mindestens zwei Blauäugigen gibt und dass sich am zweiten Tag keiner umbringen wird.

Aber:
Die 100 Blauäugigen wissen nicht, ob sich wohl am 99. Tag alle Blauäugigen umbringen werden. Dann wären sie selbst keiner und müssten sich nicht umbringen.
Die 99 würden sich also überlegen, ob sich vielleicht am 98. Tag alle Blauäugigen umbringen werden.
Die 98 würden sich überlegen, ob sich vielleicht am 97. Tag alle Blauäugigen umbringen werden.
...

Die letzten beiden überlegen sich dann, ob der andere sich umbringen würde. Denn der würde wenn er der einzige Blauäugige wäre die neue Information bekommen, dass es einen Blauäugigen gibt und würde sich umbringen.

[ipsec]

JaykopX schrieb:

ipsec schrieb:

Das gemeinsame Wissen braucht man, um zu erklären, warum die Information "es gibt Blauäugige", die schon alle wussten, plötzlich solche Auswirkungen hat. Eben weil sie nun gemeinsames Wissen ist und vorher nicht, die Einheimischen also mehr wissen als vorher.

Für mich sieht das so aus als wäre die Information redundant, denn alle Wissen "es gibt Blauäugige". Und die Information des Fremden ist ebenfalls "es gibt Blauäugige".

Und was ist mit gemeinsamen Wissen gemeint? Alle Wissen doch "es gibt Blauäugige" und Jeder weis, dass die anderen Wissen "es gibt Blauäugige". Wenn man jetzt weitermacht mit Jeder weis, dass jeder weis, ... ist das kein Informationsgewinn mehr.

Die Induktion kann nicht beliebig fortgesetz werden, meiner Ansicht nach hört das bei 3(oder sogar schon 2?) auf.

Gemeinsames Wissen heißt nicht nur, dass alle die Tatsache wissen, sondern auch dass alle wissen, dass alle die Tatsache wissen und dass alle wissen, dass alle wissen, dass alle die Tatsache wissen usw. usw. Insofern gibt es schon einen Informationsgewinn.

Dummweise kann man das sehr schwer verständlich machen, da der Verstand bei "jeder weiß, dass jeder weiß, dass jeder weiß, ..." sehr schnell aufgibt (geht mir auch so). Anderes Beispiel wäre "Ich liebe dich. Ich weiß. Ich weiß dass du es weißt. Ich weiß, dass du weißt, dass ich es weiß, ...". (wobei "ich weiß" in dem Fall heißt "ich wusste es vorher" --> danach weiß man es ja sowieso). Scheinbar sind das nur irgendwelche Floskeln und ziemlich schnell achtet man auch gar nicht mehr auf den Sinn, sondern zählt nur noch, ob man die richtige Zahl Schachtelsätze hat, aber bei genauerer Betrachtung ist es jedesmal eine neue Information. Wenn man diese Kette bis zur Unendlichkeit fortsetzen kann, ist "Ich liebe dich" gemeinsames Wissen. Und wenn jetzt ein allwissender Fremder kommt und sagt "Er liebt dich", dann kann man das plötzlich.

Solche Informationen ("dass du weißt, dass ich weiß, dass du weißt, dass ich es weiß") sind im Alltag darüber hinaus oftmals belanglos, aber es gibt eben doch konstruierte Beispiele, wo sie plötzlich wichtig werden.

Deshalb sollte man sich das mal für 2 und 3 und vielleicht 4 Blauäugige überlegen, dann hoffentlich das System dahinter sehen und glauben, dass das bis 100 so weitergeht.

[SeppJ]

JaykopX schrieb:

Die Induktion kann nicht beliebig fortgesetz werden, meiner Ansicht nach hört das bei 3(oder sogar schon 2?) auf.

Wo soll denn der Fehler sein?

1 Blauäugiger:
Nicht jeder weiß, es gibt Blauäugige.
Information -> Jeder weiß nun, es gibt Blauäugige

2 Blauäugige:
Jeder weiß, es gibt Blauäugige.
Nicht jeder weiß, dass jeder weiß, dass es Blauäugige gibt.
Information -> Jeder weiß nun, das jeder weiß, es gibt Blauäugige

3 Blauäugige:
Jeder weiß, es gibt Blauäugige.
Jeder weiß, das jeder weiß, es gibt Blauäugige.
Nicht jeder weiß, dass jeder weiß, dass jeder weiß, dass es Blauäugige gibt.
Information -> Jeder weiß nun, das jeder weiß, dass jeder weiß, es gibt Blauäugige

4 Blauäugige:
Jeder weiß, es gibt Blauäugige.
Jeder weiß, das jeder weiß, es gibt Blauäugige.
Jeder weiß, das jeder weiß, das jeder weiß, es gibt Blauäugige.
Nicht jeder weiß, dass jeder weiß, dass jeder weiß, dass jeder weiß, dass es Blauäugige gibt.
Information -> Jeder weiß nun, das jeder weiß, das jeder weiß, dass jeder weiß, es gibt Blauäugige

Verwirrend? Ja!
Gucken wir uns den Fall 4 genauer an:

Jeder sieht >=1 Blauäugige. Jeder weiß, es gibt Blauäugige. Er sieht ja welche.
Jeder sieht >=2 Blauäugige. Jeder weiß, dass jeder weiß, es gibt Blauäugige. Denn jeder der Blauäugigen die man sieht, muss auch mindestens einen anderen Blauäugigen sehen.
Jeder sieht >=3 Blauäugige. Jeder weiß, dass jeder weiß, dass jeder weiß, es gibt Blauäugige. Denn jeder der Blauäugigen, die man sieht, sieht noch mindestens 2 andere Blauäugige. Daher wissen die Blauäugigen, dass diese anderen beiden Blauäugigen wissen, dass es Blauäugige gibt, da sie noch mindestens einen sehen.
Die Braunäugigen sehen >=4 Blauäugige, die Blauäugigen aber nicht. Die Braunäugigen wissen, dass jeder weiß, dass jeder weiß, dass jeder weiß, es gibt Blauäugige. Die Blauäugigen wissen dies nicht. Nicht jeder weiß, dass jeder weiß, dass jeder weiß, dass jeder weiß, es gibt Blauäugige.
Erklärung: Wenn man 4 Blauäugige sieht, dann weiß man, dass jeder von diesen mindestens 3 Blauäugige sieht. Da diese Blauäugigen 3 Blauäugige sehen, wissen sie nach dem vorherigen Schritt auch, dass jeder von den anderen Blauäugigen weiß, dass jeder weiß, dass es Blauäugige gibt. Daher weiß man selber dann, dass jeder weiß, dass jeder weiß, dass jeder weiß, dass es Blauäugige gibt. Man weiß aber nicht, ob die Blauäugigen dies auch wissen, denn man weiß nicht, ob die Blauäugigen 3 oder 4 Blauäugige sehen, da man seine eigene Augenfarbe nicht kennt. Daher ist das gemeinsame wissen nur, dass jeder weiß, dass jeder weiß, es gibt Blauäugige.

Und warum sollte sich deiner Meinung nach diese Argumentation nicht fortsetzen lassen?