bool foo() {
    return false;
}

// oder

void foo() {
    throw "failed";
}

Und wie genau soll ich exceptions abfangen?
Mit

catch (...);
// oder
catch (Art der exception);

Und wie kann ich die Art der exception die ich werfe bestimmen?

try {
   //...
} catch (const std::string& exception) {
   //...
} catch (...) {
   //...
}

Oder soll ich eine Klasse erstellen, die alle exceptions beinhaltet?

1. Lohnt es sich, wenn man "new" benutzt, eine bad_alloc exception abzufangen, oder soll man das einfach sein lassen?

Meistens nicht. Oft ist es das beste die Anwendungsdaten zu sichern und zu beenden.

2. Wenn ich jetzt mit einem filestream z.B. ein Bild laden möchte, werfe ich einmal selbst string-exceptions mit Fehlerbeschreibung, es kann aber auch sein, dass der filestream eine exception wirft. Wie genau soll ich diese dann behandeln?

Wirf keine std::strings. Wirf immer etwas dass von std::exception ableitet (oder erstelle Meinetwegen eine eigene Exception Klasse -> wichtig ist, dass alle Exception Typen in einer hierachie sind).

Dann stellt sich die Frage nämlich auch garnicht mehr. Du fängst einfach eine std::exception wenn es dir egal ist warum es fehlgeschlagen ist. Oft ist es das. Wenn es dir mal nicht egal ist - dann kannst du genauer spezifizieren welche Klassen zu erwartest:

catch(file_not_found const& e) {
  cerr << "konnte Datei "<<e.filename()<<" nicht finden"<<endl;
}
catch(file_corrupt const& e) {
  cerr << "datei "<<e.filename()<<" war vorhanden, ich konnte sie aber nicht parsen. Message: "<<e.what()<<endl;
}
catch(exception const& e) {
  cerr << "folgender Fehler ist augetreten: "<<e.what()<<endl;
}
catch(...) {
  cerr << "etwas verrücktes ist schief gegangen, gnade uns gott"<<endl;
}

Der Vorteil ist, du kannst immer so genau auf Fehler reagieren wie du willst. Wenn du zwischen einzelnen fehlern trennen willst (zB könnte es ja sein dass du auf ein file_not_found reagieren kannst indem du es wiederherstellst oder dergleichen) dann kannst du das jederzeit tun. Du musst es aber nie. catch(exception const&) fängt dir immer alles...