#include <iostream> 
#include<conio.h>

using namespace std;

int hoch(int a ,int b)
{
	for(int i=0;i<b;i++)
	{
		a = a*10;
	}
	return a;
}
int main()
{
	char rechnung[20];
	int zahl[2][20], up, z;
	cout<<"Geben sie die Rechnung ein!";
	cin.getline(rechnung, sizeof(rechnung));

//Überprüfen Wo der Operator steht
	for(int i=0;i<sizeof(rechnung);i++)
	{
		up=i;
		if(rechnung[i]=='*'||rechnung[i]=='/'||rechnung[i]=='+'||rechnung[i]=='-')
		{
			break;
		}
	}

Neben ein paar mehr oder weniger großen Kleinigkeiten (conio.h wird nicht verwendet, hoch() wird nicht verwendet, in der Schleife solltest du strlen() statt sizeof() nehmen, main() hat keine schließende Klammer, da ist aber viel C-artiges drin, ...) fällt mir vor allem eines auf: Wo ist deine Ausgabe?

Ich vermute, er hat versehentlich die Hälfte vergessen, daher auch die vielen anderen Fehler.

@Threadersteller: Einzelne Zeichen eines std::string kannst du übrigens wie bei einem ein char-Array über die eckigen Klammern ansprechen. char-Array-Gefrickel ist gar nicht nötig.

#include <iostream> 
#include<conio.h>

using namespace std;

int hoch(int a ,int b)
{
	int c=1;
	for(int i=0;i<b;i++)
	{ 
		c = c*a;
	}
	return c;
}
int main()
{
	char rechnung[20],test;
	int zahl[2][30], up,z=0;
	cout<<"Geben sie die Rechnung ein!";
	cin.getline(rechnung, sizeof(rechnung));

//Überprüfen Wo der Operator steht
	for(int i=0;i<20;i++)
	{
		up=i;
		if(rechnung[i]=='*'||rechnung[i]=='/'||rechnung[i]=='+'||rechnung[i]=='-')
		{
			break;
		}
	}

//Wenn Einstellige Zahl ----- Erste Zahl
	if (up==1)
	{
		zahl[1][0] = static_cast<int>(rechnung[up-1])-48;
		z = zahl[1][0];
	}

//Wenn Mehrstellig Erste Zahl
	if(up>1)
	{
		zahl[1][up-1] = static_cast<int>(rechnung[up-1])-48;		

		for(int i=1,j=up-2;j>=0;j--,++i)
		{
			zahl[1][j] = (static_cast<int>(rechnung[j])-48);
			zahl[1][j] =zahl[1][j]*hoch(10,i);
		}
		for(int l=0;l<up;l++)
		{
			z = z + zahl[1][l];
		}
	}
	cout<<z;
	getch();
}

int a, b;
char op;

std::cin >> a >> op >> b;

if(std::cin) {
  // Bei Eingabe von beispielsweise "3 + 4" ist jetzt a == 3, op == '+' und b == 4
} else {
  // Lesefehler
}