fstream Profilnummer;
Profilnummer.open("Username_" << Zahl << ".txt", ios::out);
Profilnummer >> Username;
Profilnummer.close();

Wie ist es möglich die Datei "Username_X.txt" zu öffnen wenn eine Variable die Zahl angibt.

Warum das so nicht geht: Da hast du einiges missverstanden, wie Ausgabe in C++ funktioniert und wie allgemein Datentypen, Objekte und Operatoren zueinander in Beziehung stehen. Schlechtes Buch? Womit lernst du? (Das Benutzen von fstream zum reinen Lesen (oder doch Schreiben? Der code widerspricht sich selber) und das close an der Stelle deuten übrigens auch auf ein schlechtes Lehrwerk hin)

ifstream Profilnummer; ///Du willst einen ifstream
{
     std::ostringstream stream;
     stream << "Username_" << Zahl << ".txt";
     Profilnummer.open( stream.str().c_str() );
}

Edit: Eisflamme, wieso flushst du den Stream!?

{
        int Zahl = 42;
        ostringstream name; // erfordert #include <sstream>
        name << "Username_" << Zahl << ".txt";
        ofstream Profilnummer( name.str().c_str() );
        Profilnummer << "Username";
    }

Profilnummer.open("Username_" + std::to_string( Zahl  ) + ".txt", ios::out);