Was ist ein Term?
-
Jester schrieb:
Kellerautomat schrieb:
Ausserdem ist die Wurzel aus -1 doch ±i, oder? :p
Und die Wurzel aus 4 ist ±2? -- Frag mal einen Taschenrechner Deiner Wahl
Genau. Es besteht ein Unterschied zwischen f(x)=sqrt(x) bei x=4 und der Loesungsmenge fuer bspw. x^2 = 4 .
-
otze schrieb:
Sone schrieb:
Und schon haben wir einen Sinn. Du widersprichst dir, du Trottel.
Manchmal solltest du die Füße still halten. Die Wurzel aus einer negativen Zahl ist nur in den komplexen Zahlen definiert. Das heißt du musst vorher sageen, dass -1 in C ist, und dann darfst du die Wurzel ziehen. Wenn -1 in R gilt, dann ist die Wurzel aus -1 nicht i, sondern schlicht und ergreifend undefiniert.
Also:
zuerst führst du die komplexen Zahlen und damit i ein
und dann darfst du die Wurzel dafür definieren.
Umgekehrt ist es so, als wenn du eine Variable verwendest, bevor du sie definierst.Es ging doch überhaupt nicht überhaupt nicht um den Mathematischen Aspekt der komplexen Zahlen, sondern darum, ob die Wurzel aus -1 ein sinnvoller Term ist. Das ist er. Wieso er das nicht ist, hat noch keiner erklärt. Nicht My mit seiner komischen Argumentation das die Imaginäre Einheit anders Definiert ist, noch du, mit was auch immer.
-
Sone schrieb:
Es ging doch überhaupt nicht überhaupt nicht um den Mathematischen Aspekt der komplexen Zahlen, sondern darum, ob die Wurzel aus -1 ein sinnvoller Term ist.
so wie er da steht, ist er es nicht. undefiniert = nicht sinnvoll.
-
otze schrieb:
Sone schrieb:
Es ging doch überhaupt nicht überhaupt nicht um den Mathematischen Aspekt der komplexen Zahlen, sondern darum, ob die Wurzel aus -1 ein sinnvoller Term ist.
so wie er da steht, ist er es nicht. undefiniert = nicht sinnvoll.
Also ist jede Wurzel aus einer negativen Zahl sinnlos?
-
Was wenn ich in einer Mathematik-Klausur (wie letztens) alle Lösungen eines Polynoms nennen muss, und zu den Lösungen die Wurzel aus -1 gehört? Was jetzt? Einfach sagen: Ich notiere die Lösung nicht, da der sie beschreibende Term sinnlos ist?
-
otze schrieb:
zuerst führst du die komplexen Zahlen und damit i ein
und dann darfst du die Wurzel dafür definieren.
Umgekehrt ist es so, als wenn du eine Variable verwendest, bevor du sie definierst.Wie sieht das denn konkret aus, dass man die komplexen Zahlen einführt? Das kann IMHO auch stillschweigend geschehen, indem man unterstellt, dass sinnvoll gemeint ist. Komplexe Zahlen sind jetzt nicht gerade Hexerei. Oder ist 2/3 für dich auch ein sinnloser Ausdruck, weil man nicht zuvor die rationalen Zahlen eingeführt hat?
-
Auf den Müll von Hacker gehe ich nicht mehr weiter ein. Da er andere User hier als "Trottel" bezeichnet, wäre aber eine Auszeit mal wieder angebracht. Das C++ Subforum leidet seit >1 Jahr massiv an Qualität und Glaubwürdigkeit durch dieses dumme, ignorante und unbelehrbare Kind.
Werft diesen Idioten endlich raus.Bashar schrieb:
Wie sieht das denn konkret aus, dass man die komplexen Zahlen einführt?
Du bist Mathematiker. Warum fragst Du?
Der sinnvollste Weg ist imho über R², i = (0,1) und einige Axiome & Definitionen zu Addition und Multiplikation.Bashar schrieb:
Das kann IMHO auch stillschweigend geschehen, indem man unterstellt, dass -1---v sinnvoll gemeint ist.
Zum Zeitpunkt der Einführung hat sqrt(-1) keine Bedeutung. Das was zu dem Zeitpunkt zur Vefügung steht, sind maximal die Reelen Zahlen. In denen gibt es aber kein Konzept für Wurzeln aus negativen Zahlen. Für eine mathematisch saubere Einführung darf hier garichts unterstellt werden, und falls doch ist es ein Zauberkasten für fachfremde Studenten.
Bashar schrieb:
Oder ist 2/3 für dich auch ein sinnloser Ausdruck, weil man nicht zuvor die rationalen Zahlen eingeführt hat?
Wenn man zuvor die rationalen Zahlen eingeführt hat, ist 2/3 kein Mysterium mehr sondern nichts weiter als eine konkrete Zahl in dem neuen Zahlenraum. Wenn man aber zuvor nur bei den Ganzen Zahlen war und auf magische Weise Brüche bildet, ohne irgendwie zu definieren was das bedeuten soll, ist 2/3 und eine sinnlose Aneinanderreihung von drei Symbolen.
-
µ schrieb:
Bashar schrieb:
Wie sieht das denn konkret aus, dass man die komplexen Zahlen einführt?
Du bist Mathematiker. Warum fragst Du?
Vielleicht genau deswegen.
Der sinnvollste Weg ist imho über R², i = (0,1) und einige Axiome & Definitionen zu Addition und Multiplikation.
Hat glaub ich Euler oder so schonmal gemacht, wieso muss ich das nochmal machen, bevor ich die Wurzel aus -1 ziehen kann?
-
Bashar schrieb:
Der sinnvollste Weg ist imho über R², i = (0,1) und einige Axiome & Definitionen zu Addition und Multiplikation.
Hat glaub ich Euler oder so schonmal gemacht, wieso muss ich das nochmal machen, bevor ich die Wurzel aus -1 ziehen kann?
Weil wir hier beim Thema "Einführung Komplexer Zahlen" angekommen sind. Spar Dir Deine Suggestivfragen und komm auf den Punkt. Das erleichtert es ungemein herauszufinden, ob man gedanklich über verscheidene Themen diskutiert.
-
Wenn man zuvor die rationalen Zahlen eingeführt hat
Nein, dass ist nicht noetig. Es ist zwischen einem Term(Ausdruck, Expression) und dessen Evaluation zu unterscheiden. Wenn / ein n-stelliges Funktionssymbol ist, dann ist 2/3 ein Term ungeachtet ob er beispielsweise innerhalb der natuerlichen Zahlen sinnvoll ist. / ist ein zweistelliges Funktionssymbol also ist 2/3 ein Term bzw. /(2,3). Gleiches gilt fuer sqrt(-1). Wenn sqrt ein einstelliges Funktionssymbol ist, so ist sqrt(1,2,3) kein Term.
Warum wird hier so lange diskutiert, wenn die formale Definition beispielsweise auf Wikipedia eindeutig ist?
-
knivil schrieb:
Wenn man zuvor die rationalen Zahlen eingeführt hat
Nein, dass ist nicht noetig. Es ist zwischen einem Term(Ausdruck, Expression) und dessen Evaluation zu unterscheiden. Wenn / ein n-stelliges Funktionssymbol ist, dann ist 2/3 ein Term ungeachtet ob er beispielsweise innerhalb der natuerlichen Zahlen sinnvoll ist. / ist ein zweistelliges Funktionssymbol also ist 2/3 ein Term bzw. /(2,3). Gleiches gilt fuer sqrt(-1). Wenn sqrt ein einstelliges Funktionssymbol ist, so ist sqrt(1,2,3) kein Term.
Warum wird hier so lange diskutiert, wenn die formale Definition beispielsweise auf Wikipedia eindeutig ist?
Doch natürlich ist das notwendig, wenn es um bedeutungsvolle symbolische Ausdrücke geht. Du kannst nicht von einer universellen Mathematischen Grammatik ausgehen, weil eine solche einfach niemals übereinstimmend und formal definiert wurde. Du argumentierst hier mit Worten eines Informatikers: "Term", "Expression". Typisch für den Parserbau mathematischer Ausdrücke.
Darum geht es hier (meiner Auffassung nach!) aber nicht mehr. Sondern um die schrittweise Bedeutungsbildung von "Mathematischen Ausdrücken". Und in dem Kontext hat ein "/" keinerlei Bedeutung in den Ganzen Zahlen
Edit: Tippfehler korrigiert
-
Als ich das letzte Mal in der Grundschule war, haben wir ganze Zahlen durcheinander geteilt.
Vielleicht muss man einfach mal eingestehen, dass Sone zufällig mal richtig lag, anstatt jetzt Worte wie ein Jurist zu verdrehen.
-
µ schrieb:
Bashar schrieb:
Der sinnvollste Weg ist imho über R², i = (0,1) und einige Axiome & Definitionen zu Addition und Multiplikation.
Hat glaub ich Euler oder so schonmal gemacht, wieso muss ich das nochmal machen, bevor ich die Wurzel aus -1 ziehen kann?
Weil wir hier beim Thema "Einführung Komplexer Zahlen" angekommen sind.
Kannst du das etwas genauer begründen? Mir ist völlig unklar, wie dieses Thema -- oder überhaupt irgendein Thema in diesem Thread -- der Grund dafür sein könnte, dass ich bei einer völlig separaten Sache irgendwas einführen muss oder nicht. Wahrscheinlich meinst du was ganz anderes.
Außerdem ist das Thema immer noch deine Behauptung, dass ein sinnloser Ausdruck sei.
Spar Dir Deine Suggestivfragen und komm auf den Punkt. Das erleichtert es ungemein herauszufinden, ob man gedanklich über verscheidene Themen diskutiert.
Ich verstehe nicht, was du meinst. Vielleicht weil "Suggestivfrage" in dem Zusammenhang ein sinnloser Ausdruck ist :p
Aber OK, nochmal von vorne. Ich gehe jetzt also in eine Vorlesung und dort schreibt der Professor \mathbb{Z}[\sqrt{-5}] an die Tafel und behauptet, das sei ein Ring mit bestimmten interessanten Eigenschaften. Darf ich dann geistig abschalten, weil alles nachfolgende sowieso nur sinnlos sein kann?
-
SeppJ schrieb:
Als ich das letzte Mal in der Grundschule war, haben wir ganze Zahlen durcheinander geteilt.
Vielleicht muss man einfach mal eingestehen, dass Sone zufällig mal richtig lag, anstatt jetzt Worte wie ein Jurist zu verdrehen.
Auf welchen Beitrag beziehst Du Dich denn?
Die letzten Aussagen von unserem Hacker drehten sich um negative Wurzeln, nicht um Divisionen.
-
Bashar schrieb:
Wahrscheinlich meinst du was ganz anderes.
Ich befürchte auch. Ich war dabei eine Antwort zu schreiben die auf Deine ganzen Punkte eingeht, aber ich glaube wir haben uns gerade thematisch "verloren".
Möchtest Du die Diskussion auf eine kurze Aussage oder Frage reduzieren?
-
Bashar schrieb:
Außerdem ist das Thema immer noch deine Behauptung, dass ein sinnloser Ausdruck sei.
Ist das die Kernfrage in diesem Thread?
-
µ schrieb:
SeppJ schrieb:
Als ich das letzte Mal in der Grundschule war, haben wir ganze Zahlen durcheinander geteilt.
Vielleicht muss man einfach mal eingestehen, dass Sone zufällig mal richtig lag, anstatt jetzt Worte wie ein Jurist zu verdrehen.
Auf welchen Beitrag beziehst Du Dich denn?
Es ging ja los mit:
Sone schrieb:
Zeig mir mal einen sinnlosen, syntaktisch korrekten Term.
Dadurch:
µ schrieb:
Bashar schrieb:
Außerdem ist das Thema immer noch deine Behauptung, dass ein sinnloser Ausdruck sei.
Ist das die Kernfrage in diesem Thread?
Jetzt ja.
-
Ich wiederhole:
sone_logoff schrieb:
Was wenn ich in einer Mathematik-Klausur (wie letztens) alle Lösungen eines Polynoms nennen muss, und zu den Lösungen die Wurzel aus -1 gehört? Was jetzt? Einfach sagen: Ich notiere die Lösung nicht, da der sie beschreibende Term sinnlos ist?
-
Du argumentierst hier mit Worten eines Informatikers: "Term", "Expression". Typisch für den Parserbau mathematischer Ausdrücke.
In Mathematik fuer Informatiker hatten wir die formale Definition von Term, wahrscheinlich hoert ein Mathematiker in einer "echten" Mathevorlesung auch diese Definition. Sie stimmt mit der aus Wikipedia ueberein. Wo ist das Problem dieser aus der mathematischen Logik zu akzeptieren?
Und in dem Kontext hat ein "/" keinerlei Bedeutung in den Ganzen Zahlen
Das ist falsch. 4/2 ist in den ganzen Zahlen definiert. Bei Termen geht es aber nicht um Wertebereiche und Definitionsbereiche.
Die Frage nach 'sinnvoll' ist natuerlich quatsch. Das gibt es in der Mathematik nicht, da Sinn subjektiv ist.
-
knivil schrieb:
Und in dem Kontext hat ein "/" keinerlei Bedeutung in den Ganzen Zahlen
Das ist falsch. 4/2 ist in den ganzen Zahlen definiert.
sin(90)=1 ist auch in den ganzen Zahlen definiert, aber deshalb kann man nicht sagen, daß der sin-Operator eine Bedeutung in Z hat.
knivil schrieb:
Die Frage nach 'sinnvoll' ist natuerlich quatsch. Das gibt es in der Mathematik nicht, da Sinn subjektiv ist.
hängt im Fall von "Term" auch zu sehr vom Gebiet ab. "Term" meint in der Theorie der Gröbnerbasen etwas ganz Anderes als bei arithmetischen Auswertungsbäumen, und dort wiederum etwas Anderes als in der Prädikatenlogik.
