Da kommt immer der Fehler, dass i einen Konstantwert haben muss. Wäre nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Dankeschön!

#include <algorithm>  // transform
#include <string>
#include <vector>

int main(){
  using namespace std;
  vector<string> abs{ "-0.9","1.87","4e-8",".42","0." };
  vector<double> abcDouble( abs.size() );  // gleich auf die richtige Groesse bringen
  transform(begin(abs), end(abs), begin(abcDouble), [](const string& s){
      return stod(s);  // atof für string
    });
}

Was spricht dagegen, stod einfach direkt zu übergeben?

[](const string& s){ 
      return stod(s);  // atof für string 
    }

Was spricht dagegen, stod einfach direkt zu übergeben?

Dass die Funktion überladen ist und einen zweiten Parameter hat?
Mir schien das Lambda am übersichtlichsten.
Oder übersehe ich was offensichtliches?

Sone schrieb:

[](const string& s){ 
      return stod(s);  // atof für string 
    }

Was spricht dagegen, stod einfach direkt zu übergeben?

Dass die Funktion überladen ist und einen zweiten Parameter hat?
Mir schien das Lambda am übersichtlichsten.
Oder übersehe ich was offensichtliches?

Ne, schon richtig so. (Habe nicht getestet)

...aber was bedeutet [] ? und const string& s ist soweit ich das verstanden habe eine Adressvariable, oder?

Ersteres ist Teil der Syntax für einen Lambda Ausdruck. In die eckigen Klammern gehören die Inhalte, welche in den Scope der namenlosen Funktion wie übernommen werden sollen (in diesem Fall keine, die Funktion ist komplett eigenständig.)
Zweiteres besagt, dass die Funktion für s die Referenz des übergebenen Wertes übernimmt, anstatt eine Kopie zu machen. Es ist ähnlich der Übergabe eines Pointers, aber die Schreibweise ist die eines Objektes.

Den Lambda Ausdruck [](){} kannst Du Dir als Funktion(-sobjekt) vorstellen.
Im großen und ganzen ist das so ähnlich wie folgende Variante des Programms

double string_to_double(const std::string& s){
  return stod(s);
}

int main(){
  using namespace std;
  vector<string> abs{ "-0.9","1.87","4e-8",".42","0." };
  vector<double> abcDouble( abs.size() );  // gleich auf die richtige Groesse bringen
  transform(begin(abs), end(abs), begin(abcDouble), string_to_double);
}

Vergleiche ich diese Variante mit der Lambda-Variante fällt auf, dass ich in Zeile 9 beim transform() nicht sehe, wie transformiert wird und dass ich mir einen Funktionsnamen aus den Rippen leiern muss, der jetzt irgendwo rumgeistert, obwohl ich den vielleicht nur für diese eine Transformation brauche.

Das ist ein Feature, das relativ neu in der Sprache ist und daher nicht in älterer Literatur behandelt wird. Aber z.B. hier msdn.microsoft.com wird es ausführlich beschrieben.