#include <iostream>

char *strdublikat (const char*);

int main (void) {
	const char* TEXT = "Das ist ein Text";
	char* dubl = NULL;
	dubl = strdublikat ( TEXT );

	int i = {0};
	while (*dubl) {
		std::cout << dubl[i];
		dubl++;
	}
        // delete [] ptr funktioniert nicht!
	std::cin.get();
	return 0;
}

char *strdublikat (const char* s) {
	char *ptr = new char[40];
	char *ptr1 = ptr;
	while (*ptr1++ = *s++);
	return ptr;
}

dein rumgebastel da mit strings, pointern und new/delete ist ziemlich instabil und unnötig, schau dir die stl an.

Gewöhn dir an, wenn du mit Zeigern arbeitest, das so einfach wie möglich zu halten, sonst bekommst du schnell ziemlich große Probleme.

Abgesehen davon ist dir in deinem Programm ein Fehler unterlaufen, der von Hackern ausgenutzt werden kann sofern der String von außen ans Programm übergeben wird. Stichwort Buffer overflow.

Starte mal den Debugger und schau, was passiert, wenn du die Funktion mit verschiedenen Strings aufrufst. Mach den String einmal sehr lang, dann wirst du einen Speicherzugriffsfehler bekommen und das Programm stürzt ab.

char *strdublikat (const char* s) {
    char *ptr = new char[40];
    char *ptr1 = ptr;
    while (*ptr1++ = *s++);
    return ptr;
}

Bei der Zeile int i = {0}; hast du wohl eher gemeint int i = 0;