template<typename T>
class foo;

template<typename T>
class bar;

template<typename T, typename U>
foo<T> operator<< (bar<T>& obj, U const& val);

template<typename T>
class foo
{
	template<typename U>
	friend foo<T> operator<< <T, U>(bar<T>& obj, U const& val);//??

	template<typename U>
	friend foo<T> bar<T>::template operator= <U> (U const& val);//??
};

template<typename T>
class bar
{
public:
	template<typename U>
	foo<T> operator= (U const& val);
};

Template-friends sind speziell.
friend-Templatedeklarationen dürfen keine (partiellen oder explizite) Spezialisierungen deklarieren. In beiden Deklarationen (sowohl op << als auch op=) muss also (mindestens) entweder das Templateschlüsselwort oder die Templateargumentliste entfernt werden.

Weiter:

template<typename U>
    friend foo<T> operator<< (bar<T>& obj, U const& val);

ist eine zulässige Deklaration, passt aber nicht zu der vorherigen Deklaration des op<<, bezieht sich also auf ein anderes Template. Falls der Operator gleich inline in dieser friend-Deklaration definiert werden kann, besteht kein Problem. Soll die Definition erst später passieren, muss in den sauren Apfel gebissen werden: die friend-Deklaration ist dann umfassender als eigentlich notwendig:

template<typename V, typename U>
    friend foo<V> operator<< (bar<V>& obj, U const& val);

op= bereitet in dieser Hinsicht keine Probleme:

template<typename U>
    friend foo<T> bar<T>::operator=(U const& val);