void Logger::send(const std::string& message)
{
    time_t t = time(0);
    struct tm *now = localtime(& t);
    std::ofstream log("server.log", std::ios::app);
    write(localtime(& t), log, message);
    std::cout << now->tm_hour << ":" << now->tm_min << ":" << now->tm_sec << " " << message + "\n";
}

Soll eine der Ausgaben wirklich fix nach cout geschrieben werden?

Warum rufst du 2x localtime auf, wenn du doch das Ergebnis vom ersten Mal noch hast?

Können mehrere Threads auf den gleichen Logger zugreifen?

Du hast recht mir ist gar ncht aufgefallen das localtime 2x erstellt wird. Habe das jetzt geändert allerdings weiss ich nicht ob ich für den Logger printf verwenden soll daher mir das nicht empfohlen wurde. Könntest du mir bitte ein beispiel zeigen wie du es machen würdest? Hier der ganze aufbau des Loggers der von dem ganzen Programm aufgerufen wird:

void Logger::info(const std::string& message)
{
    send("[INFO] " + message);
}

void Logger::send(const std::string& message)
{
    time_t t = time(0);
    struct tm *now = localtime(& t);
    std::ofstream log("server.log", std::ios::app);
    write(now, log, message);
    std::cout << now->tm_hour << ":" << now->tm_min << ":" << now->tm_sec << " " << message + "\n";
}

Logger & Logger::getInstance()
{
    static Logger Instance;
    return Instance;
}

void LOG(const std::string& message)
{
    Logger::getInstance().info(message);
}

Die erste und wichtigste Bemerkung, über log als Klassenvariable, scheinst du komplett zu ignorieren.

verwenden soll daher mir das nicht empfohlen wurde. [...]

. o O ( Ich frag mich immer, wie solche Menschen reden *eeek* )

Hey Sepp warum sollte LOG eine Klassenvariable sein?

Du oeffnest die Datei jedes Mal und schliesst sie wieder. Das ist sehr langsam und kann zu Fehlern fuehren, wenn sich die Datei irgendwann mal nicht oeffnen laesst.
Stattdessen lohnt es sich, sie einmal zu oeffnen und solange offen zu halten, wie man braucht.

LOG("Das ist mien Beispiel Log");

BTW: ><((((°> ?

std::ofstream log("server.log", std::ios::app);
    write(now, log, message);
    std::cout << now->tm_hour << ":" << now->tm_min << ":" << now->tm_sec << " " << message + "\n";

Oeffne die Datei einmal in Constructor und behalte sie dann offen.

void Logger::send(const std::string& message)
{
    time_t t = time(0);
    struct tm *now = localtime(& t);
    static std::ofstream log("server.log", std::ios::app);
    write(now, log, message);
    std::cout << now->tm_hour << ":" << now->tm_min << ":" << now->tm_sec << " " << message + "\n";
}