T& operator[][](int firstIndex, int secondIndex) {
		assert(firstIndex < zeilen && secondIndex < spalten);
		return ptr[firstIndex*spalten + secondIndex];
	}
	const T& operator[][](int firstIndex, int secondIndex) const {
		assert(firstIndex < zeilen && secondIndex < spalten);
		return ptr[firstIndex*spalten + secondIndex];
	}

Konstruktor etc. der Klasse sind so weit inordnung. Wenn ich die Klasse in main instanziiere:

Array2d<int> arr(2, 5);

und anschließend die Indexoperatoren verwenden will:

for (size_t i = 0; i < arr.getZeilen(); ++i) {
		for (size_t j = 0; j < arr.getSpalten(); ++j) {
			arr[i][j] = i*j;
		}
	}

wirft der Compiler folgende Fehlermeldung:

Severity	Code	Description	Project	File	Line
Error		IntelliSense: no operator "[]" matches these operands
            operand types are: Array2d<int> [ size_t ]

T* operator[] (int firstIndex) {
  assert(firstIndex < zeilen);
  return &ptr[firstIndex*spalten];
}

Du verlierst aber dadurch aber die Möglichkeit ein assert für den zweiten Index einzubauen. Dafür müsstest du eine Helper Klasse nutzen.

T& Array2D::operator()( std::size_t RowIndex, std::size_t ColIndex )
{
   ...
}

int main()
{
   Array2D<double> arr;
   ...
   double v = arr( 0,1 );
}