anbei code um primzahlen auszugeben...
warum brauch ich hier folgende bedingung? j*j <= i

#include <iostream>

void output_prime(int m) {
  for (int i = 2; i <= m; i++) {
        bool is_prime = true;

        for (int j = 2; j*j <= i; j++) {

            if (i % j == 0) {
                is_prime = false;
                break;    
            }
        }   

        if (is_prime) {
          cout << i << " ";
        }
    }
}

int main() {  
  output_prime(200);
  return 0;
}

Die Bedingung j <= sqrt(i) wurde einfach umgeformt zu j*j <= i

vielleicht weil jemand dachte Multiplizieren geht schneller als Wurzelziehen (ob das stimmt weiß ich nicht).

Allerdings gibt es im Standard keine sqrt Funktion für Integer und mischen mit float/double finde ich immer ungut.

In diesem Fall in Ordnung, da wir mit int s arbeiten. double 's Mantisse packt das.

ob das stimmt weiß ich nicht

Wurzelziehen ist asymptotisch viel, viel besser. Daher ist es auch i.d.R. effizienter, die Wurzel zu ziehen und Teiler unter ihr zu suchen.

Wir können gar eine obere Schranke der Wurzel selbst berechnen, die nah genug ist und nicht zu viele, überflüssige Prüf-Divisionen impliziert. Aber ob das wirklich signifikant schneller ist als sqrt …

War aber auch zumindest auf meinem System und unter VS um ein Faktor 2 schneller, zu Quadrieren anstatt Wurzel zu ziehen.

Das einzige Problem vom Quadrieren ist ja, dass man schneller bei hohen Zahlen den Zahlenbereich der verwendeten Datenstruktur verlässt, als wenn man die Wurzel verwenden würde.

Aber das sollte bei solchen Beispielen wohl eher weniger relevant sein, zur not kann man sich ja immer noch dicken Zahlen besorgen, falls man das denn will.

War aber auch zumindest auf meinem System und unter VS um ein Faktor 2 schneller, zu Quadrieren anstatt Wurzel zu ziehen.

Etwa zehntausend Multiplikationen sollen doppelt so schnell sein wie ein einziges sqrt ?!
Oder was für N hast du probiert? Und wie genau hast du gemessen?

Das Gleiche bei pow (wir programmieren C).

Hmm. Also entsprechende Funktionen selber zu proggern und zu verifizieren wäre sinnvoll und gut, aber sqrt packt int s, alle mindestens auf x86. Dafür leg' ich meine Hand ins Feuer.

War aber auch zumindest auf meinem System und unter VS um ein Faktor 2 schneller, zu Quadrieren anstatt Wurzel zu ziehen.

Etwa zehntausend Multiplikationen sollen doppelt so schnell sein wie ein einziges sqrt ?!
Oder was für N hast du probiert? Und wie genau hast du gemessen?

Könnte mir vorstellen, dass ers ohne Optimierungen hat, sod ass in jedem Schleifendurchlauf auch die Wurzel nochmal berechnet wird.