ich muss morgen meine übung (Informatik I) abgeben und mir fehlt ein algorithmus:

Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Algorithmus mit worst-case Laufzeit O(n log n) an, der folgendes leistet: Für eine gegebene endliche Menge S Teilmenge von Q(rationale Zahlen) und eine Zahl X Element von Q(rat. Zahlen) wird entschieden, ob es zwei Elemente a,b Element von S gibt, deren Summe x ergibt.

einen naiven Algorithmus für das Problem (mit quadratischer laufzeit) habe ich mir natürlich schon aus dem ärmel schütteln können:

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	double x=55, S[10]={2,4,4,6,8,12,43,64,65,76}, temp=0, summe=0;
	bool janein=0;

	for(int i=0; i < 10; i++)
	{
		temp=S[i];
		for(int j=i; j < 10; j++)
		{
			summe = temp+S[j];
			if(summe==x) janein=1;
		}
	}
	if (janein) cout << "jop" << endl;
	return 0;
}

aber er soll ja die Laufzeitfunktion T(n) = n log n haben...wir sollen das mit dem divide and conquer prinzip machen (also merge sort), dann gibts auch die gewünschte laufzeitfunktion...

void merge_sort(int *A, int p, int r)
{
	int q;
	if (p < r)
	{
		q = (p + r) / 2;
		merge_sort(A, p, q);
		merge_sort(A, q + 1, r);
		merge(A, p, q, r);
	}
}

merge_sort(...) ist klar, aber ich hab keine ahnung, was sich in merge() abspielen soll...

(log ist der zweierlogarithmus)

Dann sei a das erste Listenelement und b := x-a
Teste ob b in der Liste ist mit Binärer Suche: O(log(n))

Wiederhole den Vorgang wobei du als a nacheinander, aufsteigend die Listenelemente nimmst.
Im schlechtesten Fall musst du diese Suche n mal wiederholen: O(n*log(n))

Ergibt zusammen O(n*log(n) + n*log(n)) = O(2*n*log(n)) = O(n*log(n))

(log ist der zweierlogarithmus)

Ist den Komplexitätstheoretikern völlig egal, weil sich die Logarithmen sowieso nur durch
einen konstanten Faktor unterscheiden