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Kann man z.B. etwas damit anfangen, dass bei a und b immer eine grundlegende Zahl gerade und die andere ungerade ist? Das kann die Schleife bei b vereinfachen. Die multiplen Tripel ermitteln wir über den ggT, denn interessant sind nur "teilerfremde" Tripel, bei denen a, b den größten gemeinsamen Teiler 1 besitzen.
Siehe auch: http://www.faust.fr.bw.schule.de/mhb/pythag.htm
Die Zahl der geprüften Dreiecke kann man etwa auf die Hälfte senken, wenn man b in Doppelschritten erhöht:
#include <iostream>
#include <cmath>
int ggT(int a,int b)
{
if(b>a)
return ggT(b,a);
if(b!=0)
return ggT(b,a%b);
else
return a;
};
int main()
{
const int MAX = 500;
int proben = 0;
int treffer = 0;
int a_max = 0;
int b_max = 0;
std::cout << "Teilerfremde \"Pythagoraeische Tripel\" von 1 bis " << MAX << "\n";
std::cout << "a= Ankathete, b=Gegenkathete, c = Hypotenuse\n";
for (long long a = 1; a <= MAX-1; ++a) // Ankathete
{
for (long long b = a + 1; b <= MAX-2; b+=2) // Gegenkathete
{
++proben;
double c = sqrt ( a*a + b*b );
if ( (int(c) == c) && (c <= MAX) && (ggT(b,a)==1) )
{
std::cout << "Dreieck " << ++treffer
<< "\ta=" << a
<< ",\tb=" << b
<< ",\tc=" << c << "\n";
if ( a > a_max ) a_max = a;
if ( b > b_max ) b_max = b;
}
}
}
std::cout << proben << " rechtwinklige Dreiecke geprueft.\n";
std::cout << treffer << " teilerfremde \"Pythagoraeische Tripel\" gefunden\n";
std::cout << "a_max = " << a_max << " b_max = " << b_max << std::endl;
system("pause");
}
output:
Teilerfremde "Pythagoraeische Tripel" von 1 bis 500
a= Ankathete, b=Gegenkathete, c = Hypotenuse
Dreieck 1 a=3, b=4, c=5
Dreieck 2 a=5, b=12, c=13
Dreieck 3 a=7, b=24, c=25
Dreieck 4 a=8, b=15, c=17
Dreieck 5 a=9, b=40, c=41
Dreieck 6 a=11, b=60, c=61
Dreieck 7 a=12, b=35, c=37
Dreieck 8 a=13, b=84, c=85
Dreieck 9 a=15, b=112, c=113
Dreieck 10 a=16, b=63, c=65
Dreieck 11 a=17, b=144, c=145
Dreieck 12 a=19, b=180, c=181
Dreieck 13 a=20, b=21, c=29
Dreieck 14 a=20, b=99, c=101
Dreieck 15 a=21, b=220, c=221
Dreieck 16 a=23, b=264, c=265
Dreieck 17 a=24, b=143, c=145
Dreieck 18 a=25, b=312, c=313
Dreieck 19 a=27, b=364, c=365
Dreieck 20 a=28, b=45, c=53
Dreieck 21 a=28, b=195, c=197
Dreieck 22 a=29, b=420, c=421
Dreieck 23 a=31, b=480, c=481
Dreieck 24 a=32, b=255, c=257
Dreieck 25 a=33, b=56, c=65
Dreieck 26 a=36, b=77, c=85
Dreieck 27 a=36, b=323, c=325
Dreieck 28 a=39, b=80, c=89
Dreieck 29 a=40, b=399, c=401
Dreieck 30 a=44, b=117, c=125
Dreieck 31 a=44, b=483, c=485
Dreieck 32 a=48, b=55, c=73
Dreieck 33 a=51, b=140, c=149
Dreieck 34 a=52, b=165, c=173
Dreieck 35 a=57, b=176, c=185
Dreieck 36 a=60, b=91, c=109
Dreieck 37 a=60, b=221, c=229
Dreieck 38 a=65, b=72, c=97
Dreieck 39 a=68, b=285, c=293
Dreieck 40 a=69, b=260, c=269
Dreieck 41 a=75, b=308, c=317
Dreieck 42 a=76, b=357, c=365
Dreieck 43 a=84, b=187, c=205
Dreieck 44 a=84, b=437, c=445
Dreieck 45 a=85, b=132, c=157
Dreieck 46 a=87, b=416, c=425
Dreieck 47 a=88, b=105, c=137
Dreieck 48 a=93, b=476, c=485
Dreieck 49 a=95, b=168, c=193
Dreieck 50 a=96, b=247, c=265
Dreieck 51 a=104, b=153, c=185
Dreieck 52 a=105, b=208, c=233
Dreieck 53 a=115, b=252, c=277
Dreieck 54 a=119, b=120, c=169
Dreieck 55 a=120, b=209, c=241
Dreieck 56 a=120, b=391, c=409
Dreieck 57 a=132, b=475, c=493
Dreieck 58 a=133, b=156, c=205
Dreieck 59 a=135, b=352, c=377
Dreieck 60 a=136, b=273, c=305
Dreieck 61 a=140, b=171, c=221
Dreieck 62 a=145, b=408, c=433
Dreieck 63 a=152, b=345, c=377
Dreieck 64 a=155, b=468, c=493
Dreieck 65 a=160, b=231, c=281
Dreieck 66 a=161, b=240, c=289
Dreieck 67 a=168, b=425, c=457
Dreieck 68 a=175, b=288, c=337
Dreieck 69 a=180, b=299, c=349
Dreieck 70 a=189, b=340, c=389
Dreieck 71 a=203, b=396, c=445
Dreieck 72 a=204, b=253, c=325
Dreieck 73 a=207, b=224, c=305
Dreieck 74 a=225, b=272, c=353
Dreieck 75 a=228, b=325, c=397
Dreieck 76 a=252, b=275, c=373
Dreieck 77 a=261, b=380, c=461
Dreieck 78 a=280, b=351, c=449
Dreieck 79 a=297, b=304, c=425
Dreieck 80 a=319, b=360, c=481
62001 rechtwinklige Dreiecke geprueft.
80 teilerfremde "Pythagoraeische Tripel" gefunden
a_max = 319 b_max = 483
