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Wenn du dir sicher bist, dass der Graph eine Parabel ist, er sich also durch eine Funktion f(x) = ax[h]2[/h] + bx + c umschreiben lässt, dann würde ich eher die Ableitung verwenden: f'(x) = 2ax + b
Um die Funktion f(x) überhaupt erst einmal zu finden, brauchst du 3 Bedingungen. Bei einer Parabel bieten sich 3 Punkte an, aber auch zwei Punkte, wobei einer der Scheitelpunkt sein muss. Da ich allerdings ja nicht weiß, wie dein Graph aussieht, gehe ich jetzt nur mal auf die erste Variante ein, wobei ich hier auch davon ausgehe, dass es die ersten drei Messwerte zu den Zeiten t1 = 0s, t2 = 1s, t3 = 2s sind.
Die Funktion hat die Form:
f(x) = ax[h]2[/h] + bx + c
Es sind drei Punkte gegeben:
`P( 0 | f(0) )
Q( 1 | f(1) )
R( 2 | f(2) )`
Daraus folgt:
`1. c = f(0)
a + b + c = f(1) <=> b = f(1) - f(0) - a
4a + 2b + c = f(2) <=> 4a + 2f(1) - 2f(0) - 2a + f(0) = f(2) <=> a = f(0)/2 - f(1) + f(2)/2`
Setzt man 3. wieder in 2. ein, folgt:
b = f(1) - f(0) - f(0)/2 + f(1) - f(2)/2 = 2f(1) - 3/2 f(0) - 1/2 f(2)
Setzt man a und b nun in die Ableitung f'(x) = 2ax + b ein, ergibt sich:
f'(x) = ( f(0) - 2f(1) + f(2) ) x + 2f(1) - 3/2 f(0) - 1/2 f(2)
Nun lässt sich für jeden Punkt die Steigung berechnen; ist sie größer als 0, steigt der Graph; ist sie kleiner als 0, fällt der Graph.
