3. Matherätsel! 0.999... == 1

Matherätsel! 0.999... == 1

  • F

    Optimizer schrieb:

    Dieser Thread ist ein Armutszeugnis.

    Wieso das?

    0
  • ?

    (gesprochen:) Null Komma Neun Periode (/gesprochen) ist nur eine Annäherung

    0
  • T

    .. die exakt 1 entspricht..

    Vor ein paar Tagen wars auch der Artikel des Tages in der Englischen Wikipedia

    http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

    In mathematics, 0.999… (also denoted 0.\bar{9} or 0.\dot{9}) is a recurring decimal exactly equal to the number 1. In other words, the symbols "0.999…" and "1" represent the same real number.

    0
  • J

    TravisG schrieb:

    (gesprochen:) Null Komma Neun Periode (/gesprochen) ist nur eine Annäherung

    Wenn's nur ne Näherung wäre, dann müßte es ja von 1 verschieden sein. Zwischen je 2 verschiedenen reellen Zahlen liegt eine weitere reelle Zahl (sogar unendlich viele) dazwischen. Kannst Du mir ne konkrete Zahl nennen, die zwischen 0.999... und 1 liegt?

    0
  • ?

    Jester schrieb:

    TravisG schrieb:

    (gesprochen:) Null Komma Neun Periode (/gesprochen) ist nur eine Annäherung

    Kannst Du mir ne konkrete Zahl nennen, die zwischen 0.999... und 1 liegt?

    also ist 1.999.... = 2? und 99.999... =100? oder kannst du mir eine konkrete zahl nennen, die zwischen jeweiligen zu finden ist?

    0
  • B

    TravisG schrieb:

    also ist 1.999.... = 2? und 99.999... =100?

    ja natürlich

    0

  • TravisG schrieb:

    Jester schrieb:

    TravisG schrieb:

    (gesprochen:) Null Komma Neun Periode (/gesprochen) ist nur eine Annäherung

    Kannst Du mir ne konkrete Zahl nennen, die zwischen 0.999... und 1 liegt?

    also ist 1.999.... = 2? und 99.999... =100? oder kannst du mir eine konkrete zahl nennen, die zwischen jeweiligen zu finden ist?

    Man bist du schlau! f'`8k

    Gruß, TGGC (\-/ has leading)

    0
  • W

    Also,

    je mehr Antworten ich hier lese, desto peinlicher wird es eigentlich 🙄

    Gut möglich, dass mir auch die ironische Komponente der betreffenden Beiträge entgangen ist, aber um die Lösung einmal klar zu stellen:

    0.999 * 10 = 9.99 (und nicht etwa 9.999)

    Wenn man diese Tatsache verstanden hat und nochmal rechnet:

    x = 0.999               | * 10
    10x = 9.99                | - x
10x - x = 9.99 - 0.999
     9x = 8.991               | / 9
      x = 0.999

    Das geht natürlich auch, mit mehreren/unendlich vielen 9ern nach dem Komma

    :newproggie

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  • M

    NewProggie schrieb:

    Das geht natürlich auch, mit mehreren/unendlich vielen 9ern nach dem Komma

    War das jetzt Mitleid mit finix, oder glaubst du das wirklich?

    0
  • ?

    Jester schrieb:

    TravisG schrieb:

    (gesprochen:) Null Komma Neun Periode (/gesprochen) ist nur eine Annäherung

    Wenn's nur ne Näherung wäre, dann müßte es ja von 1 verschieden sein. Zwischen je 2 verschiedenen reellen Zahlen liegt eine weitere reelle Zahl (sogar unendlich viele) dazwischen. Kannst Du mir ne konkrete Zahl nennen, die zwischen 0.999... und 1 liegt?

    Klar - 1-(1-0.999...)/2 😃

    0
  • S

    NewProggie schrieb:

    Das geht natürlich auch, mit mehreren/unendlich vielen 9ern nach dem Komma

    dumme sache das... bei mir klappt es nicht 😕

    x = 0.999...               | * 10
    10x = 9.999...               | - x
10x - x = 9.999... - 0.999...
     9x = 9                      | / 9
      x = 1

    vielleicht hilft dir das ja:
    Wieviele nachkomma stellen hat 0.999... (also 0 komma 9 periodisch)?
    und wieviele nackomma stellen hat 0.999...*10 (also 0 komma 9 periodisch mal 10)?

    denk darüber mal nach 😉

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  • F

    MFK schrieb:

    War das jetzt Mitleid mit finix, oder glaubst du das wirklich?

    Haha. Ich glaube hier können einige Leute nicht lesen...

    0
  • ?

    finix schrieb:

    Optimizer schrieb:

    Dieser Thread ist ein Armutszeugnis.

    Wieso das?

    Jetzt weißt du ja vielleicht warum. 😉

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  • ?

    TGGC schrieb:

    TravisG schrieb:

    Jester schrieb:

    TravisG schrieb:

    (gesprochen:) Null Komma Neun Periode (/gesprochen) ist nur eine Annäherung

    Kannst Du mir ne konkrete Zahl nennen, die zwischen 0.999... und 1 liegt?

    also ist 1.999.... = 2? und 99.999... =100? oder kannst du mir eine konkrete zahl nennen, die zwischen jeweiligen zu finden ist?

    Man bist du schlau! f'`8k

    Gruß, TGGC (\-/ has leading)

    ich weiss, aber danke, dass du das nochmal erwähnst 😎

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  • T

    es wird doch nur die unzulänglichkeit des symbolsystems mathematik deutlich

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  • B

    An welcher Stelle?

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  • T

    allein der versuch etwas mit einem system zu beschreiben, was wir uns selbst nicht vorstellen können (unendlichkeit) muss schief gehen, und in dem fall äußert es sich halt in dieser glaubensfrage 0.99=1, ja oder nein?

    hat eigentlich irgendjemand den mathematischen beweis gepostet, dass es keine reele zahl zwischen 0.99 und 1 gibt? der würde mich echt mal interessieren.

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  • J

    Ja, gleich das erste Posting enthält einen solchen Beweis, nämlich daß 0.999... = 1 ist. Daraus folgt natürlich direkt, daß keine Zahl echt dazwischen liegt.

    Das ist übrigens auch keine Glaubensfrage, sondern eine Konsequenz der Art und Weise, wie man Zahlen im Dezimalsystem darstellt. Das Phänomen "unendlich" ist mathematisch zumindest für abzählbare Dinge und das was wir hier machen sehr gut erfasst.

    Hast Du ne ernsthafte Kritik an dem Beweis? Oder ist das nur das übliche Geblubber von Leuten die keine Ahnung von Mathematik haben?

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  • T

    [quote="Jester"]Ja, gleich das erste Posting enthält einen solchen Beweis, nämlich daß 0.999... = 1 ist. Daraus folgt natürlich direkt, daß keine Zahl echt dazwischen liegt.
    [/quote]

    daraus folgt höchstens indirekt dass keine zahl dazwischen liegt, ein beweis ist das für mich noch nicht

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  • T

    bashar und allen interessierten sei übrigens noch folgendes an herz gelegt: http://www.math.hawaii.edu/~dale/godel/godel.html

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