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AlgorithMan

@filmor - die Bailey-Borwein-Plouffe-Formel ist ja geil, die kannte ich noch gar nicht! danke!

.filmor schrieb:

...das Problem ist seit über 10 Jahren hinreichend gelöst: http://de.wikipedia.org/wiki/Bailey-Borwein-Plouffe-Formel
Dabei benutzt man übrigens Basis 16.

nicht übel. geht das auch im dezimalsystem?

.filmor schrieb:

Und die einzig wahre Basis ist eh 12 (sonst gäb's doch kein eigenes Wort für 11 und 12)
Wer hilft mir, das durchzusetzen?

es gibt doch schon ein paar auf 12 aufbauende maßsysteme. unsere uhrzeit z.b.

Tachyon

Christoph schrieb:

Tachyon schrieb:

Unendllich ist undendlich. Egal, in was für einem System man versucht es darzustellen. Pi lässt sich nicht numerisch exakt darstellen. Aber Du kannst ja gerne mal ein Gegenbeispiel bringen und $\pi$ als erster Mensch exakt darstellen. Oder $\sqrt{2}$ , $\sqrt{3}$ etc. oder die Eulersche Zahl. Viel Spaß.

Wenn du dein Zahlensystem auf der Basis Pi aufbaust, ist Pi = 1,0.

Was nützt Dir das? Pi ist nur ein Symbol für ein Verhältnis das sich numerisch nur näherungsweise darstellen lässt. Wenn Du sagst, das Pi = 1,0 ist, dann stellst Du Pi nicht da, Du substituierst es nur mit einem Symbol. Du kannst Pi bei Berechnungen auch ganz außen vor lassen, und es dann ganz am Ende einsetzen. Und was gewinnt man dadurch? Nichts.
Btw. viel Spaß beim Darstellen eines Kreisdurchmessers wenn Pi =1,0 definiert ist.

Tachyon

.filmor schrieb:

Nochmal Bla, das Problem ist seit über 10 Jahren hinreichend gelöst: http://de.wikipedia.org/wiki/Bailey-Borwein-Plouffe-Formel
Dabei benutzt man übrigens Basis 16.

Und die einzig wahre Basis ist eh 12 (sonst gäb's doch kein eigenes Wort für 11 und 12)
Wer hilft mir, das durchzusetzen?

Bla...
Das löst das Problem nicht. Die Formel ist nur eine effiziente Methode, die n-te Stelle zu berechnen. Jede berechnete Stelle benötigt wieder ihren Speicher. Und Pi ist nicht Pi, wenn man nur die 5. Stelle berechnet.

Jester

Was heißt denn für Dich "numerisch nur näherungsweise darstellbar"? Meinst Du damit im Dezimalsystem?

Und wenn ja: hältst Du es für eine gute Idee, Eigenschaften von Zahlen von deren Darstellung in einem bestimmten System und nicht von den Eigenschaften der Zahl selbst abhängig zu machen?

Tachyon

Jester schrieb:

Was heißt denn für Dich "numerisch nur näherungsweise darstellbar"? Meinst Du damit im Dezimalsystem?

Und wenn ja: hältst Du es für eine gute Idee, Eigenschaften von Zahlen von deren Darstellung in einem bestimmten System und nicht von den Eigenschaften der Zahl selbst abhängig zu machen?

Ja, das halte ich für eine gute Idee. Und Du bringst es mit den Eigenschaften der Zahl auch gut auf den Punkt.
Pi ist in seiner Eigenschaft als irrationale Zahl nicht exakt darstellbar. Ganz gleich in welchem Zahlensystem man es versucht.
Man kann noch ganz toll versuchen, Pi in irgendeinen Bildraum zu transformieren, aber das verlagert nur das Problem.

Jester

Tachyon schrieb:

Ja, das halte ich für eine gute Idee. Und Du bringst es mit den Eigenschaften der Zahl auch gut auf den Punkt.

Okay, dann will ich mal versuchen zu erklären, warum das keine gute Idee ist. Der Hauptgrund ist der, dass man sich eben nicht an eine bestimmte Darstellung binden möchte und jemand, der eine andere erhält, bekommt andere Ergebnisse.

Nimm beispielsweise 1/3. Das lässt sich im Dezimalsystem auch nicht endlich darstellen, aber ist auch nicht irrational. Und für jemanden, der im Binärsystem arbeitet sind ganz andere Zahlen nicht endlich darstellbar. Sowas möchte man in der Mathematik zumindest bei so grundlegenden Konzepten wie Zahlen sicher nicht haben.

Pi ist in seiner Eigenschaft als irrationale Zahl nicht exakt darstellbar.

Nein, das stimmt nicht. Es ist nicht exakt im Dezimalsystem darstellbar und auch nicht in einem Stellenwertsystem mit einer beliebigen rationalen Basis. Sehr wohl aber bezüglich einer anderen Basis. Wie Christoph schon gezeigt hat ist es aber in Q[pi] sehr wohl darstellbar.

Ganz gleich in welchem Zahlensystem man es versucht.
Man kann noch ganz toll versuchen, Pi in irgendeinen Bildraum zu transformieren, aber das verlagert nur das Problem.

In der Tat, man verlagert damit ein Problem. Das zeigt doch aber nur überdeutlich, dass es sich tatsächlich um eine Eigenschaft handelt, die der Zahl innewohnt und eben gerade nicht ihrer Darstellung.

Bashar

Christoph schrieb:

Wenn du dein Zahlensystem auf der Basis Pi aufbaust, ist Pi = 1,0.

Tut nicht wirklich was zur Sache, aber wenn du nicht gerade irgendeine exotische Definition von Zahlensystem und Basis benutzt, ist dort pi = 10.

Christoph

Bashar schrieb:

Christoph schrieb:

Wenn du dein Zahlensystem auf der Basis Pi aufbaust, ist Pi = 1,0.

Tut nicht wirklich was zur Sache, aber wenn du nicht gerade irgendeine exotische Definition von Zahlensystem und Basis benutzt, ist dort pi = 10.

Stimmt.

Wenn man es als Q[pi] ansieht, hat man die beiden Erzeuger 1 und pi, dann könnte man 1 als e und pi als 1 bezeichnen, um pi = 1 zu bekommen. Aber das wäre erstens unüblich und zweitens wäre das ,0 noch nicht erklärt.

.filmor

Christoph schrieb:

Wenn man es als Q[pi] ansieht, hat man die beiden Erzeuger 1 und pi, dann könnte man 1 als e und pi als 1 bezeichnen, um pi = 1 zu bekommen. Aber das wäre erstens unüblich und zweitens wäre das ,0 noch nicht erklärt.

Klar, ist einfach ein 2-Tupel ohne Klammern

Tachyon schrieb:

Bla...
Das löst das Problem nicht. Die Formel ist nur eine effiziente Methode, die n-te Stelle zu berechnen. Jede berechnete Stelle benötigt wieder ihren Speicher. Und Pi ist nicht Pi, wenn man nur die 5. Stelle berechnet.

Wenn ich eine beliebige Stelle von Pi haben will, dann bekomme ich sie in O(1). Tollere Laufzeit hat dein Speicher auch nicht.

groovemaster

.filmor schrieb:

Und die einzig wahre Basis ist eh 12 (sonst gäb's doch kein eigenes Wort für 11 und 12)
Wer hilft mir, das durchzusetzen?

Nee, besser nicht. Sonst bringen wir die US Jungs und Mädels mit ihrem Imperialen System noch auf dumme Gedanken.

AlgorithMan

.filmor schrieb:

Wenn ich eine beliebige Stelle von Pi haben will, dann bekomme ich sie in O(1). Tollere Laufzeit hat dein Speicher auch nicht.

richtig - das ändert aber nichts daran, dass du π nicht komplett dezimal oder binär hinschreiben kannst

Christoph

AlgorithMan schrieb:

.filmor schrieb:

Wenn ich eine beliebige Stelle von Pi haben will, dann bekomme ich sie in O(1). Tollere Laufzeit hat dein Speicher auch nicht.

richtig - das ändert aber nichts daran, dass du π nicht komplett dezimal oder binär hinschreiben kannst

Was ist denn der Unterschied zwischen "komplett hinschreiben" und "jede gewünschte Ziffer schnell bekommen"? Nach außen hin ist das doch gar nicht unterscheidbar.

Um nochmal auf das andere Beispiel zurückzukommen: 1 ist eine Abkürzung für 1,0000000... mit unendlich vielen 0en dahinter. Auch das kannst du im Dezimalsystem nicht vollständig hinschreiben ohne Abkürzungen der Art "die restlichen Ziffern kann man mit Algorithmus X ausrechnen". Der "Algorithmus X" ist in dem Fall halt besonders einfach:
int nte_ziffer(int n) { return 0; }.

lol der thread wurde 2002 gestartet, wenn jetzt noch einer fragt, ob PI schneller berechnet wird, wenn ein Junge am Fenster steht oder auf einem Laufband ein Flugzeug starten will, dann können wir noch 100 Seiten schafen.

http://www.google.de/search?q=pi
vs
http://www.google.de/search?q=sqrt+sqrt+(9^2+%2B+19^2%2F22)

Heinzelotto

aufgepasst schrieb:

http://www.google.de/search?q=pi
vs
http://www.google.de/search?q=sqrt+sqrt+(9^2+%2B+19^2%2F22)

das ist nicht das gleiche, pi ist transzendent

Phoemuex

Und für die, die auf Zahlen scharf sind:

> evalf(Pi,20);
                        3.1415926535897932385

> evalf(sqrt(sqrt((9^2) + ((19^2)/22))), 20);

                        3.1415926525826461252

Felix

Tachyon

.filmor schrieb:

Wenn ich eine beliebige Stelle von Pi haben will, dann bekomme ich sie in O(1). Tollere Laufzeit hat dein Speicher auch nicht.

Wie soll das gehen? Ist Dir die Summe entgangen, die für Stelle n auch n Iterationen benötigt? Man spart sich lediglich alle vorausgehenden Stellen um an Stelle n zu kommen.

Tachyon schrieb:

.filmor schrieb:

Wenn ich eine beliebige Stelle von Pi haben will, dann bekomme ich sie in O(1). Tollere Laufzeit hat dein Speicher auch nicht.

Wie soll das gehen? Ist Dir die Summe entgangen, die für n Stellen n Iterationen benötigt? Man spart sich lediglich alle vorausgehenden Stellen um an Stelle n zu kommen.

Und wo genau ist nun der Widerspruch?

Tachyon

Tim schrieb:

Und wo genau ist nun der Widerspruch?

Das O(n) nicht O(1) ist?