[A] Grafik-Programmierung - Nötige Mathematik
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Walnut_Burl schrieb:
Natürlich kann man Punkte auch so definieren, wobei, laut dieser Definition, Punkte nur Vektoren sind. Dies ist aber falsch. Im Endeffekt sind Punkte die "Köpfe" von Vektoren, doch der restliche Vektor hat nichts mehr mit eben diesen zu tun. Denn: Punkte geben ja keine Kräfte oder ähnliches an, sondern nur Richtungen, in die dann zum Beispiel die virtuelle Kamera blickt.
Wieso eignen sich Punkte denn semantisch besser als Vektoren, um eine Richtung auszudrücken?
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Michael E. schrieb:
Walnut_Burl schrieb:
Natürlich kann man Punkte auch so definieren, wobei, laut dieser Definition, Punkte nur Vektoren sind. Dies ist aber falsch. Im Endeffekt sind Punkte die "Köpfe" von Vektoren, doch der restliche Vektor hat nichts mehr mit eben diesen zu tun. Denn: Punkte geben ja keine Kräfte oder ähnliches an, sondern nur Richtungen, in die dann zum Beispiel die virtuelle Kamera blickt.
Wieso eignen sich Punkte denn semantisch besser als Vektoren, um eine Richtung auszudrücken?
Da man um eine Richtung mit Punkte auszudrücken sich um die Länge des Vektors keine Sorgen machen muss, wenn man einen Punkt gebraucht. Dies ist eigentlich nur ein Grund der Effizienz, wobei man hier normalerweise auch normierte Vektoren gebrauchen kann.
Die virtuelle Kamera wird wie eine Pyramide dargestellt in der der Sichtbereich dieser liegt. Befinden sich die Objekte außerhalb dieser Pyramide sind sie entweder nicht mehr im Sichtbereich oder aber zu weit weg. Die "Grundfläche" der Pyramide wird hier mit 4 Punkten angegeben (wobei dies im Endeffekt noch vereinfacht wird).
Punkte werden außerdem dafür gebraucht die eigentliche Position der Kamera darzustellen. Da dies mit einem Vektor unsinnig wäre liegt ja auf der Hand.
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Wenn du die Spaltenvektoren als Zeilen schreibst, dann solltest du angeben, dass die transponiert sind (üblicherweise macht man das so ). Damit man die Vektoren nicht mit Kovektoren verwechselt.
Man verwendet 4D Vektoren und 4x4 Transformationsmatrizen, weil man dann Translation als Matrix darstellen kann. Die Vektoren sind dann aber nicht aus dem |R^4. Es handelt sich nur um eine Einbettung des |R^3. Aber ich kenne die mathematischen Details auch nicht genau.
Michael E. schrieb:
Vektoren representieren Punkte in Koordinatensystemen
Naja, eher nicht. Hier könntest du IMHO besser von Pfeilen mit Richtungen und Längen reden. Wenn man einen solchen Pfeil vom Ursprung aus zeichnet, kommt man dann auf die Punkte.
Naja, aber auch das sind ja nur Spezialformen von Vektoren. Das Zitat aus dem Wikipediaartikel spricht es ja schon an.
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Der ganze Artikel ist ein Spezialfall
Aber hier gehts ja gerade um den Spezialfall R^2 bzw. R^3 mit allen Standardsachen nur für die Grafikprogrammierung.
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rüdiger schrieb:
Man verwendet 4D Vektoren und 4x4 Transformationsmatrizen, weil man dann Translation als Matrix darstellen kann.
Stimmt genau
Natürlich benutzt man 4D Vektoren auch um Verwechslungen zwischen Vektoren und Punkten (wie auch schon im Artikel genannt) auszuschließen.rüdiger schrieb:
Naja, aber auch das sind ja nur Spezialformen von Vektoren. Das Zitat aus dem Wikipediaartikel spricht es ja schon an.
Deshalb hatte ich dieses Zitat auch in den Artikel eingebaut und das selbe ein zweites Mal aufzunehmen fand ich etwas übertrieben, so dass ich selber nur eine (verbesserte) kurze Definierung angab.
rüdiger schrieb:
Wenn du die Spaltenvektoren als Zeilen schreibst, dann solltest du angeben, dass die transponiert sind (üblicherweise macht man das so [latex](a, b)^T). Damit man die Vektoren nicht mit Kovektoren verwechselt.
Um ehrlich zu sein, weiß ich zur Zeit nicht, was du damit ausdrücken willst, da wir dies noch nie durchgenommen haben und ich das Wissen hauptsächlich aus Fachbüchern habe.
Zusätzlich finde ich, dass dies etwas zu sehr in die Materie von Vektoren geht, da es für die Grafik-Programmierung nicht relevant ist.Michael E. schrieb:
Aber hier gehts ja gerade um den Spezialfall R^2 bzw. R^3 mit allen Standardsachen nur für die Grafikprogrammierung.
Jo das stimmt. Die verwendeten R^4 Vektoren geben ja nur an um welche Art (Punkt, Pfeil) es sich handelt.
Michael E. schrieb:
Der ganze Artikel ist ein Spezialfall
Ist dies negativ mir oder dem Artikel gegenüber?
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Walnut_Burl schrieb:
Michael E. schrieb:
Der ganze Artikel ist ein Spezialfall
Ist dies negativ mir oder dem Artikel gegenüber?
Weder noch
In einem solchen Artikel wäre es nicht angebracht und vom Umfang her auch überhaupt nicht machbar, alle verwendeten Begriffe (Vektorräume, Skalarprodukte etc.) in den allgemeinen Versionen einzuführen, sondern du beschränkst dich sinnvollerweise auf die Bedeutungen, die du für die Grafikprogrammierung benötigst. Das Zitat richtet sich eher an rüdiger, weil ich nicht weiß, wieso er gerade bei Vektoren eine (in diesem Zusammenhang recht nutzlose) allgemeine Definition haben will und bei den anderen Sachen nicht.
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Michael E. schrieb:
Walnut_Burl schrieb:
Michael E. schrieb:
Der ganze Artikel ist ein Spezialfall
Ist dies negativ mir oder dem Artikel gegenüber?
Weder noch
In einem solchen Artikel wäre es nicht angebracht und vom Umfang her auch überhaupt nicht machbar, alle verwendeten Begriffe (Vektorräume, Skalarprodukte etc.) in den allgemeinen Versionen einzuführen, sondern du beschränkst dich sinnvollerweise auf die Bedeutungen, die du für die Grafikprogrammierung benötigst. Das Zitat richtet sich eher an rüdiger, weil ich nicht weiß, wieso er gerade bei Vektoren eine (in diesem Zusammenhang recht nutzlose) allgemeine Definition haben will und bei den anderen Sachen nicht.
Dann habe ich wohl diese Aussage falsch verstanden
Ich habe ja auch schon geschrieben, dass es etwas viel wäre so viel zu schreiben. Dafür, wenn es jemanden wirklich interessiert, kann man sich ein richtiges Buch kaufen, welches das Thema ausführlich behandelt.
Ich werde am Freitag wohl weiter schreiben, da zur Zeit Arbeiten anstenen
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Michael E. schrieb:
Das Zitat richtet sich eher an rüdiger, weil ich nicht weiß, wieso er gerade bei Vektoren eine (in diesem Zusammenhang recht nutzlose) allgemeine Definition haben will und bei den anderen Sachen nicht.
Will ich doch gar nicht
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Für alle die interessiert sind, der Artikel wird weiter geschrieben und sollte am Sonntag fertig sein...
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Dann lassen wir uns mal überraschen