Wozu braucht man noch float und double?
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!rr!rr_. schrieb:
nöö. So spitzfindig zu sein bringt gar nichts. Denn dann müßte man auch behaupten, daß es rationale Arithmetik in der Praxis überhaupt nicht gibt:
schließlich ist leben wir in einem zeitlich und räumlich endlich begrenzten Universum, da gibt es keinen Computer (und wird es auch nicht geben), der genug Speicherkapazität hat, um wirklich beliebig lange Zahlen zu speichern;
Das hat nichts mit Spitzfindigkeit zu tun. Tatsache ist doch aber, dass es, wie du richtig erläuterst, in Computern keine rationale Arithmetik geben kann, da rational "in dem Körper der rationalen Zahlen" heißt. Die rationalen Zahlen kannst du aber nicht (oder nur theoretisch) in einem Computer darstellen.
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!rr!rr_. schrieb:
nöö. So spitzfindig zu sein bringt gar nichts. Denn dann müßte man auch behaupten, daß es rationale Arithmetik in der Praxis überhaupt nicht gibt:
Das Gegenteil kann dir jeder Grundschullehrer beweisen.
!rr!rr_. schrieb:
schließlich ist leben wir in einem zeitlich und räumlich endlich begrenzten Universum
Beweis?
!rr!rr_. schrieb:
da gibt es keinen Computer (und wird es auch nicht geben), der genug Speicherkapazität hat, um wirklich beliebig lange Zahlen zu speichern;
Aber einen Algorithmus, der einen solchen konstruiert; und darauf kommt es an.
!rr!rr_. schrieb:
mit Fließ- und Fixpunkt gibt es rationale Arithmetik mit Näherungen, rationale Arithmetik mit "unbegrenzter" (aber s.o.) Genauigkeit ist das, was man vulgo "Bruchrechnung" nennt.
Und Ganzahl-Arithmetik ist dann rationale Arithmetik zu Eins?
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mngbd schrieb:
Das Gegenteil kann dir jeder Grundschullehrer beweisen.
da bin ich aber mal gespannt. Das kleine Einmaleins findet ja nur in Z_100 statt. Daß der Zahlenraum unbegrenzt ist, lernt man erst später.
mngbd schrieb:
!rr!rr_. schrieb:
schließlich ist leben wir in einem zeitlich und räumlich endlich begrenzten Universum
Beweis?
jetzt fang nicht damit an
sonst sind wir bald wieder bei Descartes, und das einzige, was nachweislich existiert, ist das eigene Bewußtsein.mngbd schrieb:
Und Ganzahl-Arithmetik ist dann rationale Arithmetik zu Eins?
Ich weiß genaugenommen nicht, was am Thema "ist + - / * mit Fließpunkt rationale Arithmetik oder nicht ?" interessant genug ist, um Sonntagnachmittags darüber nachzudenken, aber sei's drum ...
Also: ...
Alles, was wir mit digialten Computern rechnen, ist letztendlich rational. Niemannd, keine Software und kein Lebewesen, kann wirklich mit pi und e rechnen, es geht immer nur um rationale Rechnung, ggf mit Körperweiterungen um pi und e usw.
Analogrechner erlaubten seinerzeit kontinuierliches Rechnen in einem gewissen Sinne, aber wegen begrenzter Signal/Rauschabstände und der Energie-Quantelung war auch das letztendlich rationales Rechnen.
Rechnen mit Fließpunkt ist natürlich auch rational - 1.5e100 ist ebenso eine rationale Zahl vulgo Bruch wie 1/2.
Beim Rechnen mit Fließpunkt werden aber die Rechenregeln der Bruchrechnung nicht eingehalten:
Bruchrechnung:
1 + 1/10000000000000000000000000000000 =
10000000000000000000000000000001/10000000000000000000000000000000
Fließpunkt:
1.0 + 0.00000000000000000000000000000001 = 1.0
Also: Fließpunnkt = rational, aber Fließpunkt != Bruchrechnung.
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!rr!rr_. schrieb:
Alles, was wir mit digialten Computern rechnen, ist letztendlich rational.
Dadurch, dass alle darstellbaren Zahlen rational sind, kannst du aber nicht auf eine rationale Arithmetik schließen! Die im Rechner darstellbaren Zahlen sind nur eine Teilmenge der rationalen Zahlen, aber keinesfalls die gesamte Menge der rationalen Zahlen und sie stellen auch keinen Körper dar. Man könnte also nach deiner Argumentation genauso gut sagen, im Computer sei lediglich reelle oder komplexe Arithmetik, da alle darstellbare Zahlen in diesen Körpern liegen, oder noch besser: Arithmetik auf [kleinste darstellbare Zahl; größte darstellbare Zahl] Teilmenge von R.
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Also: Fließpunnkt = rational, aber Fließpunkt != Bruchrechnung.
Diese Schlussfolgerung ist falsch. Du hast es doch schon selbst geschrieben:
Fließpunkt:
1.0 + 0.00000000000000000000000000000001 = 1.0
Fließpunkt != rational
Die vom Computer darstellbaren Zahlen sind zwar alle rational, aber sie bilden keinen Körper. D.h. es ist möglich, dass die Summe zweier darstellbarer rationaler Zahlen nicht darstellbar ist (wie in deinem Beispiel gezeigt).
Die Fließpunktrechnung ist also höchstens eine Annäherung an die Bruchrechnung, wobei es diese Unterscheidung, die du zwischen "rational" und "Bruchrechnung" machst, nicht gibt.
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Wobei Fließkomma aber eigentlich als Annäherung an die reellen Zahlen gedacht ist. Ist halt nicht so extrem gut wenn man genau hinguckt, aber für Alltagszwecke mehr als ausreichend. Will man rationale Arithmetik, so sollte man auch wirklich mit Brüchen rechnen, dann ist es wenigstens exakt (bis auf die endliche Größe von Zähler und Nenner)
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Rational ist letztendlich alles, was sich im Computer abspielt, inkl Fließpunkt.
Bruchrechnung ist aber nur, wenn auch die entsprechenden Rechenregeln gelten. Z.B. bei bignums. Z.B. nicht bei Fließpunkt.
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Wie gesagt: Du bist ziemlich alleine mit dieser Unterscheidung. Wir wissen inzwischen was du meinst, aber so sind die Begriffe im Allgemeinen nicht definiert.
Rationale Rechnung und Bruchrechnung sind Synoyme, "ratio" heißt ja nichts anderes als Bruch.
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"ratio" heißt ja nichts anderes als Bruch.
Korrektur: "ratio" heißt nichts anderes als Verhältnis, und ein Bruch ist auch ein Verhältnis.
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!rr!rr_. schrieb:
Rational ist letztendlich alles, was sich im Computer abspielt, inkl Fließpunkt.
Ne, andersrum: Alles, was sich im Computer abspielt, ist rational.
Aber alles, was sich im Computer abspielt, ist auch reell oder komplex...
