Wo fängt ein Algorithmus an und wo hört er auf?

Michael E.

Jester: Selber Ort, die gleichen Personen

http://www.c-plusplus.net/forum/294795-38

Vielleicht sollte ich mich wirklich mal mit dem Thema befassen. Denn es gibt immer jemanden, der Wissen aus Büchern nachplappert, aber nicht überzeugend auf meine/unsere Fragen eingehen kann.

Muss man den Begriff überhaupt so präzise abgrenzen (mir ist klar, dass das Mathematiker gerne tun)?
Wenn sich schon Leute wie Rivest und Knuth nicht einig sind, was denn nun einen Algorithmus genau ausmacht, dann ist es vielleicht gar nicht so wahnsinnig wichtig? Solange im Kontext klar ist, was gemeint ist, ist doch alles in bester Ordnung.

knivil

Jester schrieb:

Lies n ein

Solange n!=1:
If n gerade
n=n/2
Else
n = 3n + 1

Und die Ausgabe?

Das scheint mir den Algorithmenbegriff unnötig einzuschränken.

Darueberhinaus gibt es ja noch mehr als Algorithmen und nicht Algorithmen um zu differenzieren, beispielsweise Programme. Warum eine Definition aufweiten oder verwaessern, wenn doch so viele andere Begriffe zur Auswahl stehen.

(ich bin auch Informatiker und kenne viele Informatiker, die das auch so sehen

Wo kommen wir denn hin, wenn Mathematik zukuenftig durch Mehrheitsentscheid betrieben wird.

Zu Las-Vegas-Algorithmen: Nur weil Algorithmus draufsteht, muss noch lange nicht Algorithmus drin stecken. Ist ein falscher Hase auch ein Hase, aber schauen wir doch mal bei Wikipedia:

In computing, a Las Vegas algorithm is a randomized algorithm that always gives correct results; that is, it always produces the correct result or it informs about the failure.

vs.

Ein Las-Vegas-Algorithmus ist ein randomisierter Algorithmus, der immer ein korrektes Ergebnis liefert, wenn er terminiert.

Tja, was denn nun? Ab diesem Punkt kann man sich beispielsweise fuer eine Seite entscheiden, terminiert oder eben nicht. D.h. man geht den Schritt von Definition zu Meinung, und Meinungen sind wie ... Genauso kann man dann auch diskutieren, ob die Null zu den natuerlichen Zahlen zaehlt.

nachplappert

Formal anwenden ist also fuer dich negativ belegt. Naja, was verstehst du an der Definition von Algorithmus nicht? Wo bin ich nicht ueberzeugt. Das ich Jester nicht ueberzeugen kann, ist mir schon klar.

Rivest und Knuth

Ich schaue mir kurz die ersten Seiten von "Algorithmen - Eine Einführung" an und sehe grob keinen Widerspruch zu Knuth.

Jester

knivil schrieb:

(ich bin auch Informatiker und kenne viele Informatiker, die das auch so sehen

Wo kommen wir denn hin, wenn Mathematik zukuenftig durch Mehrheitsentscheid betrieben wird.

Naja, Du hast oben mit "ich und viele andere Informatiker" angefangen. Aber Du hast recht, das geht natürlich jicht nach Mehrheit, deshalb erlaube ich mir näher zubspezifizieren, dass es sich dabei um Algorithmiker handelt. und ganz genau genommen läuft es natürlich doch nach Mehrheit, nämlich nach der Mehrheit der Publikationen in einem Gebiet.Dadurch etabliert sich ein gemeinsames Grundverständnis, von dem man auch dann nur schwer anweichen kann, wenn man selbst eine andere Nomenklatur für besser erachtet.

Achja, die Ausgabe des obigen Algorithmus soll einfach immer 17 sein. -- Wenn's hilft!? Oder wenn das nicht reichen sollte bau noch nen Durchlaufzähler ein, der mitzählt und gib den aus. Wie würdest Du das Ding nennen?

Edit: ich mach wenn ich drann denke nachher mal ne kleine Umfrage bei uns.

otze

Las-Vegas-Algorithmen terminieren mit Wahrscheinlichkeit 0 nicht. Also "fast immer". Das reicht mir aus um das einen Algorithmus zu nennen.

//edit also mit Wahrscheinlichkeit 0 bei jeder Eingabe im Suchraum natürlich.

Jester

otze schrieb:

Las-Vegas-Algorithmen terminieren mit Wahrscheinlichkeit 0 nicht. Also "fast immer". Das reicht mir aus um das einen Algorithmus zu nennen.

//edit also mit Wahrscheinlichkeit 0 bei jeder Eingabe im Suchraum natürlich.

Ja, aber das geht doch an der Frage vorbei. sagen wir ich würfle erst, bei 6 lasse ich den Algorithmus laufen, sonst gehe ich in ne Endlosschleife. Algorithmus oder nicht? Bleib doch mal beim großen Ganzen anstatt zu glauben, dass du hier leute mit randfällen aufs Glatteis führen kannst.

otze schrieb:

Las-Vegas-Algorithmen terminieren mit Wahrscheinlichkeit 0 nicht. Also "fast immer". Das reicht mir aus um das einen Algorithmus zu nennen.

und was ist, wenn in dieser Ausnahmemenge vom Maß 0 alle praxisrelevanten Eingaben stecken?

otze

Jester schrieb:

Ja, aber das geht doch an der Frage vorbei. sagen wir ich würfle erst, bei 6 lasse ich den Algorithmus laufen, sonst gehe ich in ne Endlosschleife. Algorithmus oder nicht? Bleib doch mal beim großen Ganzen anstatt zu glauben, dass du hier leute mit randfällen aufs Glatteis führen kannst.

Ich sehe jetzt nicht, dass mein Argument einen Randfall beschreibt, sondern im Gegenteil den Normalfall. Es wird dir in der Realität niemals passieren, dass ein shaker-sort für kleine Eingaben nicht terminiert. Und genau das ist, was die Theorie auch besagt: Wahrscheinlichkeit 0. Es kann dir niemand sagen wie lange es dauern wird und manchmal wird es sehr sehr sehr lange dauern, aber genauso dauern exponentiell-zeit Algorithmen sehr sehr lange. Also ist selbst "dauert wahrscheinlich länger als unser Universum existiert" kein Kriterium, denn das trifft auf die meisten komplexen Probleme zu.

Also frage ich jetzt umgekehrt: warum sollte dein Algorithmus zusammen in einer Kategorie mit Las-Vegas-Algorithmen liegen?

!rr!rr: Aus deinen Annahmen folgt p(treffer) = 0 -> nicht im Suchraum -> algorithmus muss nicht termineiren. Aber mal ehrlich: wenn ich hier von Randfällen reden soll, was ist DEIN Punkt dann erst? Maß 0 an einem Computer. Das ist gleichbedeutend mit: Ein Algorithmus, der pi auf unendliche Genauigkeit berechnet.

Jester

otze schrieb:

Also frage ich jetzt umgekehrt: warum sollte dein Algorithmus zusammen in einer Kategorie mit Las-Vegas-Algorithmen liegen?

ernst gemeint? na weil er die Definition erfüllt, nirgendwo steht dass Las Vegas Algorithmen nur mi WK 0 nicht terminieren.

@Jester: Würdest du sagen, ein Betriebssystem ist auch ein Algorithmus?

otze

Jaster: Ich bin bereit dein "Gegenbeispiel" für einen las-Vegas-Algorithmus als Untermenge anzusehen, der kein Algorithmus ist. Und fordere daher: Las-Vegas-Algorithmen mit P(terminieren) != 1 gehören in die Klasse "Rumreiten auf schwächen der formalen Definition" und sind damit nicht in der Klasse Algorithmen alle anderen schon.

Jester

@funksteuerung: nein, im wesentlichen fehlt mir dabei noch das definierte Ein-/Ausgabe-Verhalten, das liegt bei einem Betriebssystem in der Form nicht wirklich vor. Das lebt auf einer anderen granularitätsstufe. Außerdem verbindet man mit einem Betriebssystem normalerweise eine konkrete Implementierung, während ein Algorithmus ein Lösungsverfahren bezeichnet, nicht dessen Implementierung.

Jester

@otze: du erklärst also den Fall P=1, welcher eine Nullmenge ist, zum allgemeinen Fall und den Fall P!=1 zum Sondefall? kann man natürlich machen, wirkt aber eher wie eine Verzweiflungstat.

mal was anderes, wenn Algortihmen immer terminieren, wie heißen dann die Dinger, die nicht immer terminieren? Also auf welcher Menge von Objekten ist terminieren" definiet? Pseudo-Algorithmen?

P.S.: bei meiner Mini-Umfrage gestern haben alle Wert darauf gelegt, dass die Handlungsbeschreibung eines Algorithmus endlich ist. auch auf Nachfrage wollte keiner fordern, dass es terminiert. (ich habe zuerst gefragt "was ist ein algorithmus?" und dann "würdest du noch fordern, dass das stets terminiert?", ich glaube es ist mir gelungen nicht zu suggestiv zu fragen).

Jester

Btw, mal in die englische Wikipedia geschaut? Das deckt sich dort ziemlich genau mit meinem Verständnis.

otze

Jester schrieb:

@otze: du erklärst also den Fall P=1, welcher eine Nullmenge ist, zum allgemeinen Fall und den Fall P!=1 zum Sondefall? kann man natürlich machen, wirkt aber eher wie eine Verzweiflungstat.

Glaube ich nicht. Das Problem ist, dass die Definition von Las-Vegas-Algorithmen so wie hier verwendet erlaubt, dass

while(true){}

Die Definition erfüllt. Das ist offensichtlich kein Algorithmus. Und ich denke auch, dass es nicht im Sinne desjenigen war, der die Las-Vegas-Algorithmen eingeführt hat, dass so ein Programm erlaubt ist. Es deckt sich auch mit keiner Beschreibung, die ich finde. Es passt nur einfach in die Definition so wie sie formuliert wurde. Je nach Definitionsformulierung findet man auch, dass Monte-Carlo-Algorithmen normale Algorithmen sind, bei denen die Laufzeit eine Zufallsvariable ist. Jetzt ist natürlich die Frage, ob die Zufallsvariable Zeit auch den Wert unendlich annehmen darf.

In dem Sinne glaube ich wirklich, dass die "Nullmenge" der Normalfall ist.

Warum genau ist das kein Algorithmus?

weil otze das sagt

das ganze ist ein Streit um des Kaisers Bart.

der Begriff "Algorithmus" ist nicht eindeutig definiert. Alternativen sind exakt definierte Berechenbarkeitsbegriffe a la "Turing-berechenbar".

otze

!rr!rr_. schrieb:

der Begriff "Algorithmus" ist nicht eindeutig definiert. Alternativen sind exakt definierte Berechenbarkeitsbegriffe a la "Turing-berechenbar".

Das sind unterschiedliche Begriffe. Turing-Berechenbarkeit sagt nur: "Es gibt ein Programm, das das Problem auf einer Turing-Maschine lösen kann."

Oder wie es Wikipedia sagt:
"In der Berechenbarkeitstheorie nennt man eine Funktion berechenbar (auch rekursiv), wenn es einen Algorithmus gibt, der die Funktion berechnet."

natürlich sind es unterschiedliche Begriffe, sonst könnte ja nicht der eine unscharf und der andere exakt definiert sein

otze

und der zweite Teil? Dein Begriff ist über den unscharfen anderen Definiert.