Schachbrett und Springer
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Ich denke schon eine ganze Weile über dieses Problem nach:
Warum könnte man, wenn das Schachbrett eine ungerade Anzahl an Feldern hätte (also z.B. 5x5), mit einem Springer keinen geschlossenen Weg über alle Felder laufen?
Ich weiß nicht, ob die Frage verständlich ist... Der Springer soll auf jedem Feld genau ein Mal gewesen sein und am Schluss wieder auf dem Ausgangsfeld.
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Sei n die Anzahl der Felder. Eine geschlossene Zugfolge hätte die Länge n, wäre also ungerade.
Betrachte jetzt getrennt die Distanz zum Ausgangspunkt nach m Schritten in beide Richtungen. Dann gilt für m gerade: Beide Distanzen sind gerade oder beide ungerade. Für m ungerade: Genau eine der beiden Distanzen ist ungerade. (Beweis durch Induktion)
Du schaffst es also nicht, dass die Distanz nach einer ungeraden Anzahl von Schritten (z.B. m=n) in beide Richtungen null wird.
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Hmm, das hab ich noch nicht ganz verstanden...
Betrachte jetzt getrennt die Distanz zum Ausgangspunkt nach m Schritten in beide Richtungen.
Was bedeutet das "in beide Richtungen"?
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In x und in y Richtung. f'`8k
Gruß, TGGC (\-/ returns)
