Fakultaet berechnen.. eigentlich ganz easy...

Weedjo

lolz schrieb:

Und was sagst du zu der Definition von 0⁰=1?

Hmm bei 0^0 gibt mein Taschenrechner erstmal lecker "ERROR 2" aus^^
Hab heut aber irgendwie nich den Nerv über so Sachen nachzudenken. Finde es aber interessant ma sowas anzusprechen

Simon2

Weedjo schrieb:

...
Für die Fakultät gilt ja
n! = n *(n-1)!
...

Nö.

Wenn Du die Fakultät definierst als:
(n+1)! = (n+1) * n!
Für alle n aus N (= Natürliche Zahlen) und dem Startwert "0! = 1", hast Du das Pseudoproblem, das Du konstruierst, gar nicht.
Außerdem sehe ich nicht, wieso Du den einen Teil der Fakultätsdefinition akzeptierst, den anderen ("0!=1") aber nicht...

Insgesamt scheinst Du aber Deine Rolle als "mathematisch Lernresistenter" zu genießen, so daß es hier sowieso keinen Zweck hat, weiterzumachen.

Gruß,

Simon2.

Walli

0! = 1
n! = n*(n-1)! für alle n > 0

das ist ne Definition und die macht Sinn so. Man hätte auch definieren können

0! = 0
1! = 1
n! = n*(n-1)! für alle n > 1

aber dann wären einige Sätze nur sehr unbequem zu formulieren.

Bashar

Weedjo schrieb:

Hab dann mal nen bischen gegoogelt und nur herausgefunden, dass das "mathematisch so definiert ist". Bin aber eigentlich mit der Lösung nicht so zufrieden? Kann mir das jemand mal biddö erklären?

Du kannst immer definieren was du willst, solange es nicht in sich widersprüchlich ist. Es wär nur schön, wenn es auch ansonsten auch irgendwie nützlich oder sinnvoll ist. 0! setzt man deshalb auf 1, weil die 1 das neutrale Element der Multiplikation ist, d.h. es ist immer x * 1 = x. So wie man mit 0 beginnt, wenn man eine Reihe von Zahlen aufsummiert -- und folglich 0 erhält, wenn es gar keine Zahlen zum aufsummieren gibt, fängt man bei Produkten eben mit 1 an. Gibt es dann keine Zahlen zum aufmultiplizieren, bleibt die 1 stehen.
Ansonsten passt 0! = 1 auch ganz gut zu den üblichen Anwendungen, mir fällt grad Kombinatorik und die Taylorentwicklung ein. Würde man 0! = 0 definieren, müsste man überall mit Spezialfällen arbeiten.

Bei 0 hoch 0 ist es nun nicht ganz so einfach, da gibt es meines Wissens zwei konkurrierende Definitionen, die beide in ihrem Gebiet sinnvoll sein können. Im Zweifelsfall muss man da immer vorher abklären, wie man das definiert.

Weedjo

Simon2 schrieb:

(n+1)! = (n+1) * n!

Wenn man aber einfach mal im Internet bei Wikipedia schaut oder so findet man auch überall die Definition n! = n *(n-1)!
Und die Fakultät ist ja immer die Multiplikation aller Zahlen zwischen n bis 1. Und man kann ja auch nich einfach mal grad so sagen 0! = 1, weils gerade passt.

Die Erklärung von Walli find ich sehr gut, damit kann ich auch leben.

ich akzeptiere einfach, dass 0! = 1 ist und fertig.

Und nur weil ich etwas in Frage stelle bin ich nicht gleich "mathematisch Lernresistent". Aber wenn jetzt jemand einfach ankommt und sagt 0² = 1 und ich das nicht verstehe, will ich auch eine plausible Erklärung^^.

Aber wenn man das bei der Fakultät einfach so definiert hat, kann man wohl auch nix machn

Für mich ist auf jedenfall das thema jetzt beendet...

Weedjo schrieb:

Und man kann ja auch nich einfach mal grad so sagen 0! = 1, weils gerade passt.

Das ist doch gerade das was Mathe aus macht, man kann es wenn es kein Widerspruch ist.

It0101

lolz schrieb:

Und was sagst du zu der Definition von 0⁰=1?

dazu sag ich:

2 ^ 0 = 1

1.56875634 ^ 0 = 1

-96094865.09752 ^ 0 = 1

warum sollte das bei 0 ^ 0 anders sein

Tobi3000

0^0 ist gar nicht definiert genauso wie 0/0.

Quatsch, du verallgemeinerst hier total, daraus schließe ich, dass du nur das wiederholst was dir dein Mathelehrer in der Schule erzählt hat.

http://www4.in.tum.de/~webertj/ol/dsm/html/node17.html

queer_boy

nanu? diese diskussion ist im mathesubforum doch sicher schon geführt worden...

CStoll

It0101 schrieb:

lolz schrieb:

Und was sagst du zu der Definition von 0⁰=1?

dazu sag ich:

2 ^ 0 = 1

1.56875634 ^ 0 = 1

-96094865.09752 ^ 0 = 1

warum sollte das bei 0 ^ 0 anders sein

0^10 = 0
0^5 = 0
0^4711 = 0

warum sollte das bei 0^0 anders sein

Im Klartext: Du kannst 0⁰ entweder als lim 0^x schreiben oder als lim x⁰ (*) - und jedes Mal erhältst du einen anderen Grenzwert.

(*) oder auch als lim x^f(x) mit einer geeignete Funktion f.

Simon2

Weedjo schrieb:

...Und man kann ja auch nich einfach mal grad so sagen 0! = 1, weils gerade passt. ...

Doch ! Genauso läuft das mit Definitionen. Es sind Sätze, die logisch sein müssen. Definitionen müssen nur hilfreich sein (und nicht anderen Definitionen widersprechen, was aber eigentlich nicht geht). Eine Definition "Simon2sFunktion(x) = 1; für alle x aus N" ist vollkommen logisch ... aber evtl. nicht hilfreich und deswegen überflüssig.

Weedjo schrieb:

...Und nur weil ich etwas in Frage stelle bin ich nicht gleich "mathematisch Lernresistent"....

Sorry, war vielleicht ein bischen hart, aber hier wurden zahlreiche Beispiel genannt dafür, daß die Definition der Fakultät (mit 0!=1) hilfreich ist ... und Du antwortest stereotyp "Stimmt ! Aber glaub' ich trotzdem nicht." ... das hatte schon ein wenig was von "Lernresistenz".

Vermutlich liegt es aber auch nur daran, daß Du in (echtem) mathematischem Denken noch ein wenig ungeübt bist ("logisch mathematisch" hat nämlich oftmals gar nichts mit "gesundem Menschenverstand logisch" zu tun).
Aber schön, wenn Dir diese Diskussion hier weitergeholfen hat.

Gruß,

Simon2.

Simon2

Walli schrieb:

...
0! = 0
1! = 1
...

Wer hätte was von der ersten Definition ? Die bringt nichts und verkompliziert alles nur.

Gruß,

Simon2.

Simon2

Ne ne so nicht schrieb:

...dass du nur das wiederholst was dir dein Mathelehrer in der Schule erzählt hat....

Was soll daran schlecht sein ? Wer wiederholt denn nicht das, was er von jemande anderem gelernt hat (und da ist ein Fachlehrer nicht unbedingt die schlechteste Quelle).
Wenn eine Aussage deswegen "Quatsch" sein soll, ist alles Quatsch.

Übrigens steht in Deinem eigene Artikel "Es gibt daher keine ,,allgemeingültige`` Definition von 0^0." - was genau DEM entspricht, was Mathelehrer (und -Professoren und Tobi) behaupten.
Er sagt zwar auch, daß jeder für sich das als 1 definieren kann - aber eben auch, dass das nur für Spezialfälle gelten und nur als "meine persönliche Abkürzung" gelten kann.

Gruß,

Simon2.

Konrad Rudolph

CStoll schrieb:

It0101 schrieb:

lolz schrieb:

Und was sagst du zu der Definition von 0⁰=1?

dazu sag ich:

2 ^ 0 = 1

1.56875634 ^ 0 = 1

-96094865.09752 ^ 0 = 1

warum sollte das bei 0 ^ 0 anders sein

Ganz einfach: weil man allgemein (und per Definition) folgendes schreiben kann:

$x^{a-b} = \frac{x^a}{x^b}$
Okay, und jetzt wird dort mal b = a eingesetzt:

$x^{a-a} = x^0 = \frac{x^a}{x^a} = 1$
Jetzt setzen wir noch für x 0 ein:

$0^{a-a} = 0^0 = \frac{0^a}{0^a} = \frac{0}{0} = \mathbf{n. def.}$

/EDIT: Das war natürlich eine Antwort auf It0101 und nicht auf CStoll.

Jester

Macht ja nix, 0^0 ist trotzdem meist als 1 definiert, weil es für die meisten Anwendungen so praktisch ist. Deine Rechnung zeigt, daß diese Rechenregeln offensichtlich nur für x!=0 gelten sollten.

Wikipedia enthält einen ganz netten Abschnitt dazu. Da sind auch schöne Beispiel wo man's braucht, zum Beispiel e^x bei x=0 als Reihe auswerten oder binomischer Satz, wenn eine der beiden Zahlen 0 ist etc.

Walli

Simon2 schrieb:

Walli schrieb:

...
0! = 0
1! = 1
...

Wer hätte was von der ersten Definition ? Die bringt nichts und verkompliziert alles nur.

Kannst du die Frage auch so stellen, dass sie beantwortet werden kann? So sieht es nur aus als hättest du etwas, was ich geschrieben habe völlig aus dem Zusammenhang gerissen. Ich schreibe doch eben, dass diese Definition nicht sinnvoll ist, da 0! = 1 es erlaubt einige Sätze sehr bequem zu formulieren.

Simon2 schrieb:

Ne ne so nicht schrieb:

...dass du nur das wiederholst was dir dein Mathelehrer in der Schule erzählt hat....

Was soll daran schlecht sein ? Wer wiederholt denn nicht das, was er von jemande anderem gelernt hat (und da ist ein Fachlehrer nicht unbedingt die schlechteste Quelle).

Daran ist nichts schlimmes, nur vereinfacht ein Schul-Mathelehrer immer und lässt Dinge außen vor, z.B. dass jeder das Recht hat etwas zu definieren.

Übrigens steht in Deinem eigene Artikel "Es gibt daher keine ,,allgemeingültige`` Definition von 0^0." - was genau DEM entspricht, was Mathelehrer (und -Professoren und Tobi) behaupten.
Er sagt zwar auch, daß jeder für sich das als 1 definieren kann - aber eben auch, dass das nur für Spezialfälle gelten und nur als "meine persönliche Abkürzung" gelten kann.

Gruß,

Simon2.

Ist zwar nicht an mich gerichtet aber ich hab die Diskussion (bewusst) heraufbeschwört.
Ich hab dich nur gefragt was du zu der (einen möglichen) Definition von 0⁰=1 hälst.

lolz schrieb:

Und was sagst du zu der Definition von 0⁰=1?

Simon2

lolz schrieb:

...
Ich hab dich nur gefragt was du zu der (einen möglichen) Definition von 0⁰=1 hälst....

Falls diese Frage an mich geht: Da 0⁰ nicht anderweitig definiert ist (Du weißt schon: ODR ) und wenn Du diese Definition für bestimmte Anwendungen für hilfreich hältst, kannst Du das machen, wie Du willst.

Gruß,

Simon2.

Simon2

Walli schrieb:

Simon2 schrieb:

Walli schrieb:

...
0! = 0
1! = 1
...

Wer hätte was von der ersten Definition ? Die bringt nichts und verkompliziert alles nur.

Kannst du die Frage auch so stellen, dass sie beantwortet werden kann? So sieht es nur aus als hättest du etwas, was ich geschrieben habe völlig aus dem Zusammenhang gerissen. Ich schreibe doch eben, dass diese Definition nicht sinnvoll ist, da 0! = 1 es erlaubt einige Sätze sehr bequem zu formulieren.

Sorry, da hatte ich Deine Aussage tatsächlich mißverstanden.
Das ".... Man hätte auch definieren können ..." klang in meinen Ohren zustimmmender als es gemeint war.

Entschuldige bitte,

Simon2.