Signalstörungen und das Theorem der negativen Dummheit

Herrschaften!
Folgendes.

Nehmen wir an, wir übertragen Daten von A nach B.
Sei P die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bit bei der Übertragung kippt, also falsch ankommt.
Wir können sagen: je größer P, desto schlechter ist die Übertragungsqualität.
Eine Wahrscheinlichkeit liegt zwischen 0 und 1.
Also liegt bei P = 1 die schlechteste Übertragungsqualität vor.
P = 1 bedeutet nun aber, dass jedes Bit falsch ankommt.
Man müsste also eine extrem schlechte Übertragungsart erfinden, die so schlecht ist, dass jedes Bit bei der Übertragung kippt.
Wenn man das weiß, dreht man beim Empfänger einfach alle Bits wieder um und hat die richtige Nachricht.

Zum Theorem der negativen Dummheit, welches analoge Behauptungen ins Feld führt, welches ich jedoch widerlegen kann.

Sei δ die Dummheit eines Menschen.
Wir sagen: δ ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Mensch etwas Falsches tut.
Dann entspräche δ = 1 dem dümmsten Menschen der Welt.
Dieser hypothetische dümmste Mensch der Welt würde nun immer das Falsche tun. Immer das Falsche zu tun, erfordert jedoch genauso eine Intelligenz wie immer das Richtige zu tun.
Genau hier liegt der Widerspruch.
Dies konnte ich somit widerlegen.

Das Theorem folgert:
Die negative Dummheit Δ_n eines Menschen ist definiert als der Betrag der Differenz zwischen der tatsächlichen Dummheit δ und 0.5, multipliziert mit dem Faktor 2.

Δ_n(δ) = 2 * |δ - 0.5|

Insbesondere gilt für die positive Dummheit Δ_p:

Δ_p(δ) = 1 - Δ_n(δ)

So viel dazu.
Ich freue mich auf eine angeregte Diskussion.

Marc++us

Dr. Karl Eidoskop schrieb:

Wenn man das weiß, dreht man beim Empfänger einfach alle Bits wieder um und hat die richtige Nachricht.

Erinnert mich an den Unwahrscheinlichkeitsdrive aus dem Anhalter.

CStoll

Dr. Karl Eidoskop schrieb:

Herrschaften!
Folgendes.

Nehmen wir an, wir übertragen Daten von A nach B.
Sei P die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bit bei der Übertragung kippt, also falsch ankommt.
Wir können sagen: je größer P, desto schlechter ist die Übertragungsqualität.
Eine Wahrscheinlichkeit liegt zwischen 0 und 1.
Also liegt bei P = 1 die schlechteste Übertragungsqualität vor.
P = 1 bedeutet nun aber, dass jedes Bit falsch ankommt.
Man müsste also eine extrem schlechte Übertragungsart erfinden, die so schlecht ist, dass jedes Bit bei der Übertragung kippt.
Wenn man das weiß, dreht man beim Empfänger einfach alle Bits wieder um und hat die richtige Nachricht.

Und damit können wir schonmal als Zwischenergebnis festhalten, daß die schlechtestmögliche Übertragungsqualität bei P=0,5 liegt (wenn du weißt, daß der Kanal über die Hälfte aller Bits kippen wird, invertierst du die komplette Nachricht vor der Ausgabe und hast eine zu 1-P falsche Nachricht).

Das Problem ist jedoch, daß du i.a. (a) die genaue Störungsrate des Kanals nicht kennst und (b) jede Übertragungsstörung oberhalb der Redundanz zu Fehlern führen wird.

Zum Theorem der negativen Dummheit, welches analoge Behauptungen ins Feld führt, welches ich jedoch widerlegen kann.

Sei δ die Dummheit eines Menschen.
Wir sagen: δ ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Mensch etwas Falsches tut.
Dann entspräche δ = 1 dem dümmsten Menschen der Welt.

Das ist aber eine sehr eingeschränkte Sichtweise auf die Dummheit des Menschen - auch ein intelligenter Mensch kann Fehler begehen (und sei es aus Unaufmerksamkeit) und ein dummer Mensch kann mal das richtige machen (ohne zu wissen, warum sein Vorgehen richtig war).

Dieser hypothetische dümmste Mensch der Welt würde nun immer das Falsche tun. Immer das Falsche zu tun, erfordert jedoch genauso eine Intelligenz wie immer das Richtige zu tun.
Genau hier liegt der Widerspruch.
Dies konnte ich somit widerlegen.

Damit hast du nur widerlegt, daß deine Definition von "Dummheit" etwas mit der Realität zu tun hat

(und was man mit deiner "negativen Dummheit" anfangen soll, ist mir auch noch schleierhaft)

PS: Bist du übrigens sicher, im richtigen Board gelandet zu sein?

CStoll schrieb:

PS: Bist du übrigens sicher, im richtigen Board gelandet zu sein?

Nein ist er definitiv nicht. Bedeutet das, nach obiger Theorie, dass wir den dümmsten Menschen gefunden haben?

F98

Des Weiteren glaube ich nicht, dass wenn ein Dummer Dummes macht dabei etwas tolles rauskommt.

maRKus23

Dumm ist der, der Dummes tut.

C++ Forumbot

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Elektronix

Auch ein blindes Huhn findet mal ein Korn.

Der dümmste Mensch ist nicht der, der zu 100% alles falsch macht, sondern der, der dessen Ergebnisse vom Zufall abhängen. Bei einer binären Dummheit würde das heißen, daß a) nur statistisch jedes 2. Bit richtig ankommt, und daß b) der Zufall bestimmt, welches Bit kippt.
Bei der Dummheit des Menschen scheitert die Rechnung schon daran, daß der Mensch bei den allermeisten Entscheidungen mehr als 2 Alternativen hat. Binäre Arithmetik ist also hier nicht anwendbar. Die Zustände richtig oder falsch sind relativ zu der Wahl eines anderen Artgenossen.

Übrigens: Es gäbe keine Dummheit, wenn alle Menschen gleich dumm wären.

daHa

Dr. Karl Eidoskop schrieb:

Sei δ
Dieser hypothetische dümmste Mensch der Welt würde nun immer das Falsche tun. Immer das Falsche zu tun, erfordert jedoch genauso eine Intelligenz wie immer das Richtige zu tun.
Genau hier liegt der Widerspruch.
Dies konnte ich somit widerlegen.

da is gar nix wiederlegt und den wiederspruch erstellst du dir selber

electron

Dr. Karl Eidoskop schrieb:

Sei P die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bit bei der Übertragung kippt, also falsch ankommt.
Wir können sagen: je größer P, desto schlechter ist die Übertragungsqualität.
Eine Wahrscheinlichkeit liegt zwischen 0 und 1.
Also liegt bei P = 1 die schlechteste Übertragungsqualität vor.
P = 1 bedeutet nun aber, dass jedes Bit falsch ankommt.

Das ist schon mal falsch, wenn P = 1, dann kann man sagen, dass auf jeden Fall mindestens 1 Bit kippt und die empfangenen Daten mit recht hoher Wahrscheinlichkeit falsch sind (es könnte das Bit auch 2 mal Kippen).

Deine ganze Wahrscheinlichkeitsbetrachtung erinnert mich an den, der immer eine Bombe mit ins Flugzeug nimmt, weil die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Bomben in einem Flugzeug gegen 0 geht!!

Jester

electron schrieb:

Das ist schon mal falsch, wenn P = 1, dann kann man sagen, dass auf jeden Fall mindestens 1 Bit kippt und die empfangenen Daten mit recht hoher Wahrscheinlichkeit falsch sind (es könnte das Bit auch 2 mal Kippen).

Ne, das stimmt schon so. Die Bits werden alle übetragen und jedes hat Wahrscheinlichkeit P, dass es umgekippt wird. Das ist ein Standardmodell.

Elektronix

electron schrieb:

Deine ganze Wahrscheinlichkeitsbetrachtung erinnert mich an den, der immer eine Bombe mit ins Flugzeug nimmt, weil die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Bomben in einem Flugzeug gegen 0 geht!!

also, bei der Häufigkeit, mit der der eine Bombe unbemerkt durch die Sicherheitsschranke bekommt, ist die Wahrscheinlichkeit einer zweiten Bombe durchaus gegeben. .

DEvent

Elektronix schrieb:

electron schrieb:

Deine ganze Wahrscheinlichkeitsbetrachtung erinnert mich an den, der immer eine Bombe mit ins Flugzeug nimmt, weil die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Bomben in einem Flugzeug gegen 0 geht!!

also, bei der Häufigkeit, mit der der eine Bombe unbemerkt durch die Sicherheitsschranke bekommt, ist die Wahrscheinlichkeit einer zweiten Bombe durchaus gegeben. .

Stimmt, so gesehen steigert sogar eine mitgenommene Bombe die Wahrscheinlichkeit, das noch eine Bomba an Bord ist