Spiegelung an Geraden ohne Funktionsgleichung

ESS_CB

moin,
lol hoffentlich steht die Lösung nicht schon wieder irgendwo im Forum

gegeben sind 3 Punkte a,b und c. Und a soll an der Geraden die durch b und c geht gespiegelt werden. Wie mache ich das OHNE die Gerade in eine Gleichung f(x) = mx + n umzurechnen??

thxia

Werner Salomon

ESS_CB schrieb:

gegeben sind 3 Punkte a,b und c. Und a soll an der Geraden die durch b und c geht gespiegelt werden. Wie mache ich das OHNE die Gerade in eine Gleichung f(x) = mx + n umzurechnen??

Mit Hilfe des Vectors in diesem Thread. Etwa so

#include <iostream>
#include "Vector.h" // siehe Beitrag vom 1.8.06

int main()
{
    using namespace std;
    Vector b( 4, 1 );
    Vector c( 7, 7 );
    Vector a( 4, 6 );

    Vector n = Vector( 0, 0, 1 ) % (c-b); // 90° Grad drehen
    n /= abs( n );
    Vector as = a + 2 * n * (c - a) * n;
    cout << "Ergebnis: " << as << endl;
    return 0;
}

as ist der gespiegelte Punkt. Die Gleichung dafür lautet:
$\vec a' = \vec a + 2\vec n\left( {\vec c - \vec a} \right)\vec n$
wobei $\vec n$ der normierte Normalen-Vektor der Geraden durch bc ist. Er berechnet sich aus
$\vec n = \frac{{\vec e\_z \times \left( {\vec c - \vec b} \right)}}{{\left| {\vec e\_z \times \left( {\vec c - \vec b} \right)} \right|}}$
Die Kreuzmultiplikation mit ez dient nur dazu den Vektor um 90° zu drehen.

Gruß
Werner

ESS_CB

ok, danke.

Einen Hinweis nur noch: Die Berechnung ist für den Bundeswettbewerb Informatik und natürlich kann ich die vector.h nicht auf meine Kappe schreiben^^

Ich hab deshalb bei der vector.h am Anfang noch ein

// by Werner Salomon

am Anfang eingefügt. Ich hoffe es ist so in Ordnung. Wenn du ne Änderung wünscht kannst du die hier ja posten.

thx

PS: beim Scalarprodukt hast du ein ';' vergessen